K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔABC có 

AM/AB=AN/AC

Do đó: MN//BC

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(g-g)

b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{HC}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{CA}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HC}{AH}=1\)

\(\Leftrightarrow HC=AH=2\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà HC=2cm(cmt)

nên HB=2cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=8\)

hay \(AB=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

28 tháng 6 2018

a) Gọi O là giao điểm của AB và đường trung trực 

- Vì là đường trung trực 

\(\Rightarrow DO\perp AB=90^o\)

Xét \(\Delta\perp AOD\)và \(\Delta\perp BOD\)có :

\(OA=OB\left(GT\right)\)(1)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=90^o\)(2)

\(DO:\)Cạnh chung (3_

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp AOD=\Delta\perp BOD\)(C.G.C)

\(\Rightarrow AD=BD\)( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ADB\)Cân

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=70^o\)

và \(\widehat{BAC}=40^o\left(gt\right)\)

Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow40^o+\widehat{CAD}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=30^o\)

\(AB=\sqrt{\dfrac{BC^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{9a^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{18a^2}{4}}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{18a^2}{4}:2=\dfrac{18a^2}{8}=\dfrac{9a^2}{4}\)

4 tháng 10 2017