Question

[Thaomy]

Cho ΔABC cân ở A, có góc A=40°, đường trung trực của AB cắt BC ở D

a) Tính góc CAD

b) Trên tia đối của tia AD lấy điểm M sao cho AM=CD. Chứng minh ΔBMD cân

Answer 1

[Trần Thùy Dương]

a) Gọi O là giao điểm của AB và đường trung trực 

- Vì là đường trung trực 

\(\Rightarrow DO\perp AB=90^o\)

Xét \(\Delta\perp AOD\)và \(\Delta\perp BOD\)có :

\(OA=OB\left(GT\right)\)(1)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=90^o\)(2)

\(DO:\)Cạnh chung (3_

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp AOD=\Delta\perp BOD\)(C.G.C)

\(\Rightarrow AD=BD\)( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ADB\)Cân

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=70^o\)

và \(\widehat{BAC}=40^o\left(gt\right)\)

Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow40^o+\widehat{CAD}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=30^o\)