Cho số nguyên n >1. Tìm dư trong phép chia A = 19nn + 5n2 + 1890n + 2006 cho (n - 1)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
0
TD
1
LC
21 tháng 7 2015
Ta có: n2+3n+5=n2+n+2n+5=n.(n+1)+2n+2+3=n.(n+1)+2.(n+1)+3=(n+2).(n+1)+2
Vì (n+2).(n+1) chia hết cho n+1.
=>(n+2).(n+1)+2 : n+1(dư 2)
Vậy n2+3n+5:n+1(dư 2)
TM
4 tháng 7 2017
a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)
\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)
\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7
b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)
Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)
=>22006 chia 7 dư 4
A=19n^n +5n^2 +1890n +2006
m =n -1 ; n>1 => m >0
A=19(m+1)^(m+1) + 5(m+1)^2 +1890(m+1) +2006
A=19(m+1)^(m+1) + 5 (m^2 +2m+1) +1890 m+ 1890 +2006
m =1 phần dư =0
m >=2
\(\left(m+1\right)^{m+1}=\left(m+1-1\right)\left[\left(m+1\right)^{\left(m+1\right)-1}+..\left(m+1\right)+1\right]=m.f\left(m\right)=m^2.g\left(n\right)+2m\)
\(A=m^2\left[19.g\left(n\right)+5\right]+\left(2.19+10+1890\right)m+1890+2006\)
phân dư A chia cho [m^2 =(n-1)^2 ]:
R=1938n +68