Question

[Lê Thanh Thưởng]

mình cần gấp nha các bạn :))! giúp mình nha

chứng minh : 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² chia hết cho 7

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Ta có: 2222 đồng dư với 3(mod 7)

=> 2222² đồng dư với 3²(mod 7)

=> 2222² đồng dư với 9(mod 7)

=> 2222² đồng dư với 2(mod 7)

=> (2222²)³ đồng dư với 2³(mod 7)

=> 2222⁶ đồng dư với 8(mod 7)

=> 2222⁶ đồng dư với 1(mod 7)

=> (2222⁶)⁹²⁵ đồng dư với 1⁹²⁵(mod 7)

=> 2222⁵⁵⁵⁰ đồng dư với 1⁹²⁵(mod 7)

Vì 2222² đồng dư với 2(mod 7)

=>(2222²)² đồng dư với 2²(mod 7)

=>2222⁴ đồng dư với 4(mod 7)

=>2222⁴.2222 đồng dư với 4.3(mod 7)

=>2222⁵ đồng dư với 12(mod 7)

=>2222⁵ đồng dư với 5(mod 7)

=>2222⁵.2222⁵⁵⁵⁰ đồng dư với 5.1(mod 7)

=>2222⁵⁵⁵⁵ đồng dư với 5(mod 7)

Lại có:

5555 đồng dư với 4(mod 7)

=>5555³ đồng dư với 4³(mod 7)

=>5555³ đồng dư với 64(mod 7)

=>5555³ đồng dư với 1(mod 7)

=>(5555³)⁷⁴⁰ đồng dư với 1⁷⁴⁰(mod 7)

=>5555²²²⁰ đồng dư với 1(mod 7)

Vì 5555 đồng dư với 4(mod 7)

=>5555² đồng dư với 4²(mod 7)

=>5555² đồng dư với 16(mod 7)

=>5555² đồng dư với 3(mod 7)

=>5555².5555²²²⁰ đồng dư với 3.1(mod 7)

=>5555²²²² đồng dư với 3(mod 7)

                  =>2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²² đồng dư với 4+3(mod 7)

                  =>2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²² đồng dư với 7(mod 7)

                  =>2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²² đồng dư với 0(mod 7)

                  =>2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²² chia hết cho 7

=>ĐPCM