Cho abc chia hết cho 27. Chứng minh bca chia hết cho 27.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
LX
1
28 tháng 11 2017
Ta có : abc chia hết cho 27
=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 27
=> 10. ( 100.a + 10.b + c ) chia hết cho 27
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 27
=> 999.a + ( 100.b + 10.c + a ) chia hết cho 27.
Mà 999.a chia hết cho 27 nên 100.b + 10.c + a chia hết cho 27
Hay bca chia hết cho 27.
Vậy bca chia hết cho 27.
NT
4
ML
12 tháng 8 2015
Ta có:abc-bca
=100xa+10xb+c-100xb-10xc-a
=99xa-90xb-9xc
=9x(11xa-10xb-c) chia hết cho 9(1)
Do abc chia hết cho 27=>abc chia hết cho 3=>a+b+c chia hết cho 3
=>14xa+14xb+14xc chia hết cho 3
Ta có:3xa+24xb+15xc cũng chia hết cho 3
=>14xa+14xb+14xc-3xa-24xb-15xc chia hết cho a
=>11xa-10xb-c chia hết cho 3
=>(1) chia hết cho 27
=>abc-bca chia hết cho 27
Mà abc chia hết cho 27
=>bca chia hết cho 27
NN
8
7 tháng 4 2015
abc chia hết cho 27 => abc chia hết cho 3 và 9 mà chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 => a+b+c chia hết cho 3 và 9
vậy suy ra bca tổng của b+c+a = a+b+c và cũng chia hết cho 3 và 9 => nếu abc chia hết cho 27 thì bca cũng chia hết cho 27
TA
2
CG
1
CT
24 tháng 12 2021
Ta có : abc chia hết cho 27
=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 27
=> 10. ( 100.a + 10.b + c ) chia hết cho 27
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 27
=> 999.a + ( 100.b + 10.c + a ) chia hết cho 27.
Mà 999.a chia hết cho 27 nên 100.b + 10.c + a chia hết cho 27
Hay bca chia hết cho 27.
Vậy bca chia hết cho 27.
NV
4
DD
12 tháng 2 2016
vì abc chia hết cho 27
=> abc chia hết cho 3 và 9
=>a+b+c chia hết cho 3 và 9
mà a+b+c=c+b+a(tính chất giao hoán)
=>cba chia hết cho 3 và 9
=>cba chia hết cho 27
tík nha
12 tháng 2 2016
abc chia hết cho 27 tức là chia hết cho 3 và 9
a+b+c chia hết cho 3 và 9
b+c+a cũng chia hết cho 3 và 9
bca chia hết cho 3 và 9 nên bca chia hết cho 27
VT
4
13 tháng 7 2016
bca = 100b + 10c + a (1)
abc chia hết 27 <=> 100a + 10b + c chia hết 27 <=> 19a + 10b + c chia hết 27
=> c = 27k - 19a - 10b
Thay vào (1) => bca = 100b + 10(27k - 19a - 10b) + a = 270k - 189a = 27(10k - 7a) chia hết 27
TC
13 tháng 7 2016
cách 1
Giả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
ta có: abc = 27k với (k € N)
abc - bca = 27k - 9m
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m)
<=> 11a - 10b - c + m = 3k
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
=> m cũng chia hết cho 3
=> m = 3n (n € N)
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm)
cách 2
ta có: abc= 100a + 10b + c. Nhận thấy abc chia hết cho 27 nên nó chia hết cho 3 và 9 như vậy tổng 3 số a+b+c= 9n ( với n nguyên )
Như vậy:khi đảo vị trí thì
bca= 100b+ 10c+a nhưng tổng (a+b+c) vẫn không đổi. tức là (a+b+c)=9n
vì vậy bca vẫn chia hết cho 27
bn thích chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!!! *,~
VS
2
20 tháng 1 2016
Ta có:abc chia hết cho 27
=>abc chia hết cho 3 và 9
=>(a+b+c) chia hết cho 3 và 9
=>(b+c+a) chia hết cho 3 và 9
=>bca chia hết cho 3 và 9
=>bca chia hết cho 27
abc \(⋮\)27
\(\Rightarrow\)10abc \(⋮\)27
hay abc0 \(⋮\)27
\(\Rightarrow\)1000a + bc0 \(⋮\)27
\(\Rightarrow\)999a + a + bc0 \(⋮\)27
vì 999a \(⋮\)27 nên a + bc0 \(⋮\)27 hay bca \(⋮\)27