Question

[Vũ Thị Trang]

Cho abc chia hết cho 27. Chứng minh bca chia hết cho 27

Answer 1

[Đinh Phương Nga]

bca = 100b + 10c + a (1)
abc chia hết 27 <=> 100a + 10b + c chia hết 27 <=> 19a + 10b + c chia hết 27
=> c = 27k - 19a - 10b
Thay vào (1) => bca = 100b + 10(27k - 19a - 10b) + a = 270k - 189a = 27(10k - 7a) chia hết 27

Answer 2

[Tamako cute]

cách 1

Giả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9 
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N) 
ta có: abc = 27k với (k € N) 
abc - bca = 27k - 9m 
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m) 
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m) 
<=> 11a - 10b - c + m = 3k 
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k 
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3 
=> m cũng chia hết cho 3 
=> m = 3n (n € N) 
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm) 

cách 2

ta có: abc= 100a + 10b + c. Nhận thấy abc chia hết cho 27 nên nó chia hết cho 3 và 9 như vậy tổng 3 số a+b+c= 9n ( với n nguyên ) 
Như vậy:khi đảo vị trí thì 
bca= 100b+ 10c+a nhưng tổng (a+b+c) vẫn không đổi. tức là (a+b+c)=9n 
vì vậy bca vẫn chia hết cho 27

bn thích chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!!! *,~