Bài 1:Cho x+y=2. Chứng minh xy< hoặc = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2019
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\) ( 1 )
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}\right)+\left(\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)}+\frac{y\left(x-y\right)}{\left(1+xy^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\) ( 2 )
\(\Rightarrow\)Bất đẳng thức ( 2 ) \(\Rightarrow\) Bất đẳng thức ( 1 )
( Dấu " = " xảy ra khi x = y )
Chúc bạn học tốt !!!
6 tháng 2 2017
cho x+y=2 và phải chứng minh rằng xy1 thì xy1=bao nhiêu thì mới chứng minh đc chứ
PT
22 tháng 4 2021
Bài 1: Ta có 200920 = (20092)10 = (2009.2009)10
2009200910 = (10001.2009)10
Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)10 < (10001.2009)10
Vậy 200920 < 2009200910
27 tháng 10 2021
Bài 11:
Ta có: \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}\)
\(\Leftrightarrow n^2\in\left\{0;4;64\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;2;8;-8\right\}\)
PT
20 tháng 1 2017
\(x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-y\left(1\right)\)
Giả sử: \(x.y\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(2-y\right).y\le1\)
\(\Leftrightarrow y^2-2.y+1\ge0\),
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\ge1\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(x.y\le1\)
27 tháng 7 2016
Vì x+y=2 -> x=2-y
ta có: xy=(2-y)y
=2y-y^2
=-y^2+2y-1+1
=-(y-1)^2+1
Vì (y-1)^2>=0 -> -(y-1)^2<=0(với mọi y)
-> -(y-1)^2+1 <=1(với mọi y)
Vậy xy<=1
27 tháng 7 2016
ta có xy<=(x+y)^2/4
cm
<=> 4xy<=x^2+y^2+2xy
<=> (x^2+y^2-2xy)>=0
<=>(x-y)^2>=0 (dúng0)
áp dụng xy<=(x+y)^2/4=2^2/4=1
daứ = xảy ra là x=y=1
CK
4
7 tháng 10 2017
x+y=2
<=> x=2-y(1)
giả sử x*y≤1
<=>(2-y)y≤1
<=>y^2 - 2y +1≥0
<=> (y-1)^2≥0
<=>y≥1(2)
từ (1),(2)=> x*y≤1
26 tháng 7 2015
Vì x+y=2 \(\Rightarrow\) x=2-y
Ta có:
xy=(2-y)y
=2y-y^2
=-y^2+2y-1+1
= -(y-1)^2+1
Vì (y-1)^2\(\ge\)0 -> -(y-1)^2\(\le\)0(với mọi y)
\(\Rightarrow\) -(y-1)^2+1 \(\le\)1(với mọi y)
Vậy xy \(\le\)1
21 tháng 11 2016
x+y=2
(x+y)^2=4
x^2+2xy+y^2=4
(x-y)^2=4-4xy=4(1-xy)
(x-y)^2 lon hon hoac=0
=> 4(1-xy)>=0
=> 1-xy>=0
=> xy<=1=> dpcm
Ta có
x + y = 2
=> x + y = 1 + 1
x + y = 2 + 0
x + y = 0 + 2
=> xy = 1.1 = 1 (1)
xy = 2.0 = 0 (2)
Từ (1) + (2) => đpcm
\(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=1\) (ĐPCM)