K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 7 2015
Vì x+y=2 \(\Rightarrow\) x=2-y
Ta có:
xy=(2-y)y
=2y-y^2
=-y^2+2y-1+1
= -(y-1)^2+1
Vì (y-1)^2\(\ge\)0 -> -(y-1)^2\(\le\)0(với mọi y)
\(\Rightarrow\) -(y-1)^2+1 \(\le\)1(với mọi y)
Vậy xy \(\le\)1
CK
4
7 tháng 10 2017
x+y=2
<=> x=2-y(1)
giả sử x*y≤1
<=>(2-y)y≤1
<=>y^2 - 2y +1≥0
<=> (y-1)^2≥0
<=>y≥1(2)
từ (1),(2)=> x*y≤1
ND
2
27 tháng 9 2019
x+y=2
\(\Rightarrow\)x=1; x=0; x=-1; x=-2;...
y=1; y=2; y=3; y=4;...
\(\Rightarrow\)x.y= 1.1=1=1
0.2=0<1
-1.3=-3<1
-2.4=-8<1
.............
\(\Rightarrow\)Nếu x+y=2 thì x.y\(\le\)1
VM
27 tháng 9 2019
Ta có: \(x+y=2\)
\(\Rightarrow x=2-y.\)
Có: \(x.y=\left(2-y\right).y\)
\(\Rightarrow x.y=2y-y^2\)
\(\Rightarrow x.y=-y^2+2y-1+1\)
\(\Rightarrow x.y=-\left(y-1\right)^2+1.\)
Vì \(\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall y.\)
\(\Rightarrow-\left(y-1\right)^2\le0\) \(\forall y.\)
\(\Rightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\) \(\forall y.\)
\(\Rightarrow x.y\le1\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
H
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\ge3\\\left|y\right|\ge3\\\left|z\right|\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{1}{x}\right|\le\dfrac{1}{3}\\\left|\dfrac{1}{y}\right|\le\dfrac{1}{3}\\\left|\dfrac{1}{z}\right|\le\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left|A\right|=\left|\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}\right|=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\le\left|\dfrac{1}{x}\right|+\left|\dfrac{1}{y}\right|+\left|\dfrac{1}{z}\right|\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
\(\Rightarrow A\le\left|A\right|\le1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=3\)
NT
4
26 tháng 7 2016
x+y=2
<=> x=2-y(1)
giả sử x*y≤1
<=>(2-y)y≤1
<=>y^2 - 2y +1≥0
<=> (y-1)^2≥0
<=>y≥1(2)
từ (1),(2)=> x*y≤1
Đúng nha !
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
Khi $x-y+z=0\Rightarrow y=x+z$. Thay vào biểu thức $xy+yz-xz$ thì:
$xy+yz-xz=x(x+z)+(x+z)z-xz=x^2+xz+z^2=x^2+\frac{xz}{2}+\frac{xz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3}{4}z^2$
$=(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}z^2$
Dễ thấy $(x+\frac{z}{2})^2\geq 0; \frac{3}{4}z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$ nên $xy+yz-xz\geq 0$
Ta có đpcm.
\(x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-y\left(1\right)\)
Giả sử: \(x.y\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(2-y\right).y\le1\)
\(\Leftrightarrow y^2-2.y+1\ge0\),
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\ge1\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(x.y\le1\)
(2) ở đâu bnNguyễn Phương Trâm