Cho tam giác ABC vuông tại A, 2 đường trung tuyến BD, CE. C/m: BD2 +CE2 = 5\(\dfrac{BC^2}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2020
Tham khảo ở đây nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/12435070952.html
21 tháng 2 2020
Tham khảo ở đây nha
Câu hỏi của Phạm Hương Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
31 tháng 12 2020
Mình nghĩ M là trung điểm của BC.
Xét tam giác MAE và tam giác MBD có: MA = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A), AE = BD (chứng minh trên), \(\widehat{MBD}=\widehat{MAE}\).
Do đó \(\Delta MAE = \Delta MBD(c.g.c)\Rightarrow MD=ME; \widehat{AME}=\widehat{BMD})\Rightarrow MD=ME; \widehat{EMD}=\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\text{Tam giác MDE vuông cân tại M}\).
31 tháng 12 2020
Ta có \(\Delta ADB=\Delta CEA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BD=EA\).
Do đó \(BD^2+CE^2=EA^2+CE^2=AC^2\) không đổi.
MD
0
TM
2
16 tháng 4 2018
DBAEC
xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D
⇒ ^A1+^B1=900(1)
△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E
⇒ ^A3+^C1=900(2)
^A2=900⇒^A1+^A3=180−^A2=900(3)
từ (1),(2),(3)⇒^A1=^C1
mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)
nên bằng nhau ⇒ AD = CE
AD2+BD2=AB2
⇔ CE2+BD2=AB2 không đổi
A
16 tháng 4 2018
xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D
⇒ A1ˆ+B1ˆ=900(1)A1^+B1^=900(1)
△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E
⇒ A3ˆ+C1ˆ=900(2)A3^+C1^=900(2)
A2ˆ=900⇒A1ˆ+A3ˆ=180−A2ˆ=900(3)A2^=900⇒A1^+A3^=180−A2^=900(3)
từ (1),(2),(3)⇒A1ˆ=C1ˆ(1),(2),(3)⇒A1^=C1^
mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)
nên bằng nhau ⇒ AD = CE
AD2+BD2=AB2AD2+BD2=AB2
⇔ CE2+BD2=AB2CE2+BD2=AB2 không đổi
5 tháng 1 2018
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABD ta có : \(BD^2=AB^2+AD^2=AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AC\right)^2=AB^2+\dfrac{1}{4}AC^2\)(1)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AEC ta có : \(EC^2=AE^2+AC^2=\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2+AC^2=\dfrac{1}{4}AB^2+AC^2\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow BD^2+EC^2=AB^2+\dfrac{1}{4}AC^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AC^2=\dfrac{5}{4}AB^2+\dfrac{5}{4}AC^2\)(3)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\dfrac{5}{4}BC^2=\dfrac{5}{4}AB^2+\dfrac{5}{4}AC^2\)(4)
Từ (3);(4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=\dfrac{5}{4}BC^2\) (đpcm)
Em xem lại đề đi nhé!