tim \(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+....}}}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
DN
28 tháng 8 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/7291365157.html
tham khảo! bài này mk làm ở đó hơi thieuus bạn chỉ cần + ... là đc
NB
5
20 tháng 7 2017
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
do x>2 nen x=3
PP
1
HF
18 tháng 8 2020
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2+25-13=x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
Dễ thấy \(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}>\sqrt{4}=2\)nên \(\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1>5\cdot3\cdot1-1=14>0\)nên x = 3
NH
2
1 tháng 10 2017
dk \(x>2\)
Xét \(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-9x^2\right)-\left(x^2-9\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
1 tháng 10 2017
tiếp : vì \(x>2\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1>0\)
do đó \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
AQ
Tìm x,biết:
x=\(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+.....}}}}}\)
(...... là tiếp tục tới vô tận)
2
7 tháng 9 2016
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}}\)
Nhận xét : x > 0
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2-13=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}=x\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Suy ra x = 3
Chú ý : Ta có \(x>\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)
Do đó , các nghiệm của pt \(x^3+3x^2-x-4=0\) không thỏa mãn
KC
0
TN
21 tháng 8 2016
Ta cần chứng minh Bđt \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)
Ta thấy 2 vế luôn dương bình 2 vế lên ta có:
\(\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\sqrt{\left(A+B\right)^2}\)
\(\Rightarrow A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)
\(\Rightarrow2\sqrt{AB}\ge0\) (luôn đúng do A,B dương)
Dấu = khi \(AB\ge0\)
Áp dụng vào bài toán ta đc: \(\sqrt{13-x}+\sqrt{x-5}\ge\sqrt{13-x+x-5}=\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\)
Dấu = khi \(AB\ge0\Leftrightarrow\left(13-x\right)\left(x-5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow5\le x\le13\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(13-x\right)\left(x-5\right)=0\\5\le x\le13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\x=15\end{cases}}\)
Vậy MinA=\(\sqrt{8}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\x=5\end{cases}}\)
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+....}}}}}\)
\(\Rightarrow x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\Rightarrow x^4=25+10\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+....}}}}+13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^4=38+10x^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x-38=0\)
giải ra tìm x xong