K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
31 tháng 10 2021
1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
31 tháng 10 2021
\(1,A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\\ 2,A< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow0\le x< 9\)
HH
1
18 tháng 1 2016
\(A\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{x^2+6x+13}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5=x^2+6x+13\)
\(\Leftrightarrow10x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=-0.8\)
MM
0
M
1
23 tháng 2 2019
GTNN và GTLN của cả A và B hay của A + B vậy bạn...
ND
1
MT
20 tháng 9 2015
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+....}}}}}\)
\(\Rightarrow x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\Rightarrow x^4=25+10\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+....}}}}+13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^4=38+10x^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x-38=0\)
giải ra tìm x xong
BN
0
11 tháng 9 2018
a) tương tự : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/650070.html
b) ta có : \(A=\dfrac{x\sqrt{x}-6x+9\sqrt{x}}{4\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\dfrac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{4\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\right)=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{2}\)
\(\Rightarrow x-3\sqrt{x}-2A=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow3^2-4\left(-2A\right)=9+8A\ge0\Leftrightarrow A\ge\dfrac{-9}{8}\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(A=\dfrac{-9}{8}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\)
Ta cần chứng minh Bđt \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)
Ta thấy 2 vế luôn dương bình 2 vế lên ta có:
\(\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\sqrt{\left(A+B\right)^2}\)
\(\Rightarrow A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)
\(\Rightarrow2\sqrt{AB}\ge0\) (luôn đúng do A,B dương)
Dấu = khi \(AB\ge0\)
Áp dụng vào bài toán ta đc: \(\sqrt{13-x}+\sqrt{x-5}\ge\sqrt{13-x+x-5}=\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\)
Dấu = khi \(AB\ge0\Leftrightarrow\left(13-x\right)\left(x-5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow5\le x\le13\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(13-x\right)\left(x-5\right)=0\\5\le x\le13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\x=15\end{cases}}\)
Vậy MinA=\(\sqrt{8}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\x=5\end{cases}}\)