Chứng tỏ rằng số có dạng abcabc gạch đầu bao giờ cũng chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
5
13 tháng 7 2015
abcabc=abc.1001=abc.91.11 chia hết cho 11
tich dung cho minh nha
13 tháng 7 2015
abcabc = 1001 x abc
= 11 x 91 x abc
luôn luôn chia hết cho 11
PT
1
18 tháng 9 2016
a ) aaa=a.111=a.(3.37)
=>aaa bao giờ cũng chia hết cho 37
b) aaaaaa=a.111111=a.(3.37037)
=> aaaaaa bao giờ cũng chia hết cho 3
c) abcabc=abc.1001=abc.(7.13.11)
=> abcabc bao giờ cũng chia hết cho 13;11
d) ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b
=> ab+ba chia hết cho 11
ủng hộ nha
18 tháng 9 2016
a) aaa = 111a = 37 . 3 . a
b) aaaaaa = 111111a = 37037 . 3 . a
c) abcabc = 1001abc = 77.13 . abc
abcabc = 1001abc = 77.13.abc = 7 .11.13.abc
d) (ab + ba) = 10a + b + 10b + a =11a + 11b = 11.(a+b)
HD
4
D
11 tháng 11 2015
abc abc=abc.1000+abc=abc.(1000+1)
=abc.1001=abc.91.11
vì 11 chia hết cho 11=>abc.91.11 chia hết cho 11
vậy số abcabc lúc nào cũng chia hết cho 11
NL
3
DH
Chứng tỏ rằng số có dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11 ( chẳng hạn số 328328 chia hết cho 11 )
3
4 tháng 10 2017
Ta có:
\(\overline{abcabc}=1001\overline{abc}=11.99\overline{abc}\)
Vì \(11.99\overline{abc}\) \(⋮\) 11 nên \(\overline{abcabc}\) \(⋮\) 11
\(\Rightarrow\text{Điều phải chứng minh}\)
4 tháng 10 2017
Vì x ⋮ 11 <=> (a0+a2+a4+...) - (a1+a3+a5+...) ⋮ 11
=> (c+a+b) - (b+c+a) = 0 ⋮ 11
Vậy dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11.
LN
21 tháng 10 2017
Theo bài ra ta có :
\(\overline{abcabc}\)
\(=\overline{abc}.1000+\overline{abc}.1\)
\(=\overline{abc}.\left(1000+1\right)\)
\(=\overline{abc}.1001\)
\(=\overline{abc}.11.91\)
\(=\left(\overline{abc}.91\right).11\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮11\left(đpcm\right)\)
21 tháng 10 2017
Ta có:
\(\overline{abcabc}=1001\overline{abc}=11.91\overline{abc}\)
Vì \(11.91\overline{abc}\) \(⋮\) 11 nên \(\overline{abcabc}\) \(⋮\) 11
\(\Rightarrow\) ĐPCM(điều phải chứng minh)
Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}=\overline{abc}.\left(1000+1\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001=\overline{abc}.91.11\)
Vì \(11⋮11\Rightarrow\overline{abc}.91.11⋮11\)
Vậy số \(\overline{abcabc}\) lúc nào cũng chia hết cho 11
abcabc = 1000 . abc + abc = 1001 . abc = 11 . 91 . abc
Vậy abcabc chia hết cho 11.