Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH = 14cm . BH : HC = 1 : 4 . Tính tỉ số lượng giác của góc B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
14 tháng 7 2018
a) \(BC=BH+HC=2+6=8\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=BH.HC\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=2.6=12\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=2.8=16\)
\(\Rightarrow\)\(AB=4\)
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=6.8=48\)
\(\Rightarrow\)\(AC=4\sqrt{3}\)
b) \(sinB=\frac{AH}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(cosB=\frac{BH}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
\(tanB=\frac{AH}{BH}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)
\(cotB=\frac{BH}{AH}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=4\left(cm\right)\)
\(BC=BH+CH=10\left(cm\right)\)
Hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{CH.BC}=4\sqrt[]{5}\) (cm)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=2\)
26 tháng 7 2021
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=2+8=10(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot8=16\)
hay AH=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=2\cdot10=20\\AC^2=8\cdot10=80\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4\sqrt{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{10}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=2\)
\(\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
VT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2021
Lời giải:
Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$14^2=a.4a$
$4a^2=196$
$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)
Khi đó:
$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)
$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)
\(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CH=4BH\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow14^2=BH.4BH\)
\(\Rightarrow BH=7\)
\(\Rightarrow CH=4BH=28\)
Pitago tam giác ABH:
\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=7\sqrt{5}\)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(cosB=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=2\)
\(cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{1}{2}\)