chứng minh nếu \(\dfrac{a}{b}\) tối giản thì \(\dfrac{\text{5a+3b}}{13a+8b}\) tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
NT
1
31 tháng 10 2021
gọi UCLN của (5a+3b ; 13a+8b)=d (d thuộc N)
\(\Rightarrow\left(5a+3b\right)⋮d\Rightarrow\left(65a+39b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(13a+8b\right)⋮d\Rightarrow\left(65a+40b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(65a+40b\right)-\left(65a+39b\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
mà (a ; b)=1. Vậy (a ; b)=(5a+3b ; 13a + 8b)
Vậy nếu (a;b)=1 thì (5a+3b ; 13a + 8b)=1 (đpcm)
3 tháng 1 2021
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{5a}{3b}=\dfrac{5c}{3d}\)
hay \(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
hay \(\dfrac{5a+3n}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)(đpcm)
VA
1
AM
17 tháng 2 2022
Gọi \(A=\dfrac{b}{a-b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{A}=\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{a}{b}-1\)
Ta có nếu A là số tối giản thì \(\dfrac{1}{A}\)cũng là số tối giản và ngược lại
Mà \(\dfrac{a}{b}\);1 là các số tối giản nên \(\dfrac{1}{A}\) là số tối giản
Hay \(\dfrac{b}{a-b}\) là số tối giản
