cho x,y> hoặc = 1 chứng minh
x√y-1 +y√x-1< hoặc = xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2019
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\) ( 1 )
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}\right)+\left(\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)}+\frac{y\left(x-y\right)}{\left(1+xy^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\) ( 2 )
\(\Rightarrow\)Bất đẳng thức ( 2 ) \(\Rightarrow\) Bất đẳng thức ( 1 )
( Dấu " = " xảy ra khi x = y )
Chúc bạn học tốt !!!
NM
0
MV
0
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
22 tháng 6 2017
Ta có
x + y = 2
=> x + y = 1 + 1
x + y = 2 + 0
x + y = 0 + 2
=> xy = 1.1 = 1 (1)
xy = 2.0 = 0 (2)
Từ (1) + (2) => đpcm
6 tháng 2 2017
cho x+y=2 và phải chứng minh rằng xy1 thì xy1=bao nhiêu thì mới chứng minh đc chứ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2019
\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}{1-xy}\right):\left(\frac{x+y+2xy+1-xy}{1-xy}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{x}+2y\sqrt{x}}{1-xy}\right):\left(\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{1-xy}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{\left(1-xy\right)}.\frac{\left(1-xy\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\)
\(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}=\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow P=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{5-2\sqrt{3}}=\frac{2+6\sqrt{3}}{13}\)
Ta có \(1-P=1-\frac{2\sqrt{x}}{x+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\ge0\) \(\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow1-P\ge0\Rightarrow P\le1\)
L
1
WR
4 tháng 7 2019
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy}\ge0.\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)}+\frac{y\left(x-y\right)}{\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)\left(1+y^2\right)+y\left(x-y\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(y+x^2y-x-xy^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\left(lđ\forall x,y\ge1\right)\)
Dấu "=" xra khi x=y=1
PT
20 tháng 1 2017
\(x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-y\left(1\right)\)
Giả sử: \(x.y\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(2-y\right).y\le1\)
\(\Leftrightarrow y^2-2.y+1\ge0\),
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\ge1\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(x.y\le1\)
