Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm và BC= 6cm,D la trung điểm của BC.
1.Tam giác ABD là tam giác gì?Tính AD
2.Trung điểm BE cắt AD tại G.Tính AG.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
29 tháng 4 2018
1/
a/ Ta có AB < BC (5cm < 6cm)
=> \(\widehat{ACB}< \widehat{A}\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{A}\)
b/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A
=> Đường cao AD cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
và G là giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\)
=> CF là đường trung tuyến thứ ba của \(\Delta ABC\)
=> F là trung điểm AB (đpcm)
d/ Ta có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE và CF của \(\Delta ABC\)
=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)
và D là trung điểm BC (vì AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADB\)vuông tại D, ta có: AD = 4cm (tự tính)
=> \(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\)(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADC\)vuông tại D, ta có:
\(BG=\sqrt{BD^2+GD^2}\)
=> \(BG=\sqrt{3^2+\left(\frac{8}{3}\right)^2}\)
=> \(BG=\sqrt{9+\frac{64}{9}}\)
=> \(BG=\sqrt{\frac{145}{9}}\)
=> BG \(\approx\)4, 01 (cm)
21 tháng 5 2022
1: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
2: Xét ΔBCD có
BA là đường cao
BA là đường trung tuyến
Do đó: ΔBCD cân tại B
3: Xét ΔBCD có
BA là đường trung tuyến
CE là đường trung tuyến
BA cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBCD
=>AG=1/3BA=1(cm)
16 tháng 2 2021
Sửa đề: Bỏ D là trung điểm của BC và bỏ luôn góc D vuông
a) Sửa đề: Chứng minh ΔABD=ΔACD
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC(ΔABC đều)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AB=BC(ΔABC đều)
mà BC=6cm(gt)
nên AB=6cm
Ta có: BD=CD(cmt)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=6^2-3^2=27\)
hay \(AD=3\sqrt{3}cm\)
Vậy: \(AD=3\sqrt{3}cm\)
c) Ta có: ΔABC đều(gt)
nên \(\widehat{C}=60^0\)
Ta có: BD=DC(cmt)
mà D nằm giữa B và C(gt)
nên D là trung điểm của BC
hay \(CD=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Ta có: E là trung điểm của AC(gt)
nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Ta có: ΔABC đều(gt)
nên BC=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra CE=CD
Xét ΔCED có CE=CD(cmt)
nên ΔCED cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔCED cân tại C có \(\widehat{C}=60^0\)(cmt)
nên ΔCED đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔCAB có
D là trung điểm của BC(cmt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔCAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay DE//BA(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
9 tháng 5 2018
a) Xét ΔAHB và ΔAHC
Ta có: ∠AHB = ∠AHC = 900 (AH⊥BC)
AB = AC ( ΔABC cân tại A)
AH chung
nên ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Ta có: BH = CH (ΔAHB = ΔAHC)
Mà H ∈ BC
nên H là trung điểm của BC
suy ra BH = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)* 6 = 3cm
Xét ΔAHB vuông tại H (AH⊥BC)
Có: AH2 + BH2 = AB2 (Định lý Py-ta-go)
mà BH = 3cm; AB = 5cm
nên AH2 + 32 = 52
suy ra AH = 4cm
Ta có hai đường trung tuyến BE và CD của ΔABC cắt nhau tại G
nên G là trọng tâm của ΔABC
suy ra AG = \(\frac{2}{3}\)AH
mà AH = 4cm
nên AG = \(\frac{8}{3}\)cm
c) Có ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao của ΔABC (AH⊥BC)
nên AH là phân giác của ΔABC
suy ra ∠BAH = ∠CAH
Xét ΔABG và ΔACG
Có AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠BAH = ∠CAH (cmt)
AG chung
nên ΔABG = ΔACG (c-g-c)
suy ra ∠ABG = ∠ACG (2 góc tương ứng)
