Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O ,M là điểm chính giữa của cung AB.Nối M với D,M với C cắt AB lần lượt ở E và P.Chứng minh tứ giác PEDC nói tiếp được đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
24 tháng 2 2023
Ta có: \(\widehat{C_1}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)
Mặt khác: \(\widehat{E_1}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)
\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)(Vì M là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{BM}\))
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\)
Vì \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác PEDC nội tiếp
CM
4 tháng 3 2017
Ta có: A E D ^ = 1 2 s đ A D ⏜ + s đ M B ⏜
= 1 2 s đ D M ⏜ = M C D ^ => D E P ^ + P C D ^ = 180 0
=> PEDC nội tiếp
PO
10 tháng 4 2022
chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp:
dựa vào góc DBK=DOK (vì hai góc cùng chắn cung DK)
vậy, ta cần chứng minh DBK=DOK
đặt giao của OM với AB là H
dễ dàng chứng minh: DBK=BOA=1/2 BOC (1)
có M thuộc (O) và tiếp tuyến CD của M nên chứng minh được tam giác OBD=OMD (ch,cgv)
=> góc BOD=DOM và MOE=COE (chứng minh tương tự)
=> DOM+EOM=DOE=1/2BOM+1/2MOC=1/2BOC (2)
từ (1),(2) => DOK=KBD (đpcm)
