Cho đường tròn \(\left(O;R\right)\). Dây BC của \(\left(O\right)\)sao cho \(BC=R\sqrt{3}\). Lấy A bất kì thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
C/m \(AM\times NH+AN\times MH=OI\times BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2023
a: ΔODE cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc DE
=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA
=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔBSC và ΔCSD có
góc SBC=góc SCD
góc S chung
=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD
=>SB/CS=SC/SD
=>CS^2=SB*SD
góc DAS=gócEBD
=>góc DAS=góc ABD
=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA
=>SA/SB=SD/SA
=>SA^2=SB*SD=SC^2
=>SA=SC
c; BE//AC
=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS
mà SA=SC
nênHB=EH
=>H,O,C thẳng hàng
15 tháng 12 2021
có góc AQB= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) Hay góc AQP=90 độ => góc QAP= 90 độ- góc QPA=90 độ-1/2sđ cung AP
có góc APC= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O1)=> góc PAC=90 độ - góc PCA=90 độ - 1/2sđ cung AP
Vì vậy góc QAP= góc PAC hay AP là tia phân giác của góc QAB
PY
15 tháng 12 2021
Ta có: góc BQA =90o (góc nội tiếp chắn nửa (O))
Xét Δ PQA vuông tại Q có: góc QAP + góc QPA =90o ⇒ góc QAP=90o- góc QPA
Mà góc QPA =1/2 sđ cung PA ( góc QPA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến cà dây cung chắn cung AP của (O1))
⇒góc QAP=90o- 1/2 sđ cung PA (1)
Xét ΔCPA vuông tại P ( vì góc CPA là góc nội tiếp chắn nửa (O1)) có
góc PCA + góc PAC =90o⇒góc PAC =90o-góc PCA
mà góc PCA =1/2 sđ cung PA ( góc nội tiếp chắn cung PA )
⇒góc PAC= 90o-1/2 sđ cung PA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc QAP=góc PAC ⇒ AP là tia phân giác của góc QAB
18 tháng 1 2021
a) Xét 2 TH:
- TH \(P_x,P_y\) nằm về 2 phía của đường kính kẻ qua P ( TH còn lại tương tự)
Kẻ \(OI\perp P_x\) ta có:
\(IP=IE,IA=IB\)
\(\Rightarrow PI-AI=EI-BI\) hay PA=BE ( đpcm)
b) Kẻ \(OK\perp P_y\)
Trong đường tròn \(\left(O;r\right)\), vì AB>CD => OI<OK
Khi đó trong đường tròn \(\Rightarrow PE>PF\)
Theo định lý về mối quan hệ giữa dây và cung , trong đường tròn \(\left(O;R\right)\)
ta có: cung PE > cung PF ( đpcm)
6 tháng 2 2021
Giải :
a) kẻ OH vuông góc với PE bà AB
⇒ H là trđ PE, AB
hay HP = HE, HA = HB
⇒ HP - HA = HE - HB
⇒ AP = BE.
b) kẻ OK vuông góc với PF
-Xét (O;r) có : AB > CD ( gt)
⇒ OH < OK ( mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây )
-Xét (O;R) có : OH < OK (cmt )
⇒ PE> PF.
