Question

[Dương Thùy Linh]

\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1\)

hàm số trên đồng biến hay nghịch biến vì sao

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

hàm số trên đồng biến vì hệ số của x là 

\(3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2>0\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Cách đơn giản : Xét hệ số góc \(3-2\sqrt{2}\)ta có \(9>8\Rightarrow3>2\sqrt{2}\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}>0\)

Vậy hàm số trên đồng biến 

Cách không đơn giản : Xét \(y=f\left(x\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1\)

Hàm số trên xác định với mọi x . Lấy các giá trị x₁ , x₂ sao cho x₁ < x₂

Ta có : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left[\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2+\sqrt{2}-1\right]\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2-\sqrt{2}+1\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x_1-x_2\right)< 0\)( vì x₁ < x₂ )

=> f(x₁) < f(x₂) . Vậy hàm số đã cho đồng biến