Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Với $x_1, x_2\in\mathbb{R}$ thỏa $x_1\neq x_2$ thì:
\(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{-2(x_1^2-x_2^2)+(x_1-x_2)}{x_1-x_2}=1-2(x_1+x_2)\)
Với $x_1,x_2> \frac{1}{4}$ thì $A< 0$ nên hàm số nghịch biến trên $(\frac{1}{4}; +\infty)$
Với $x_1,x_2< \frac{1}{4}$ thì $A>0$ nên hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{4})$
b. TXĐ: $D=(-\infty; 2]$
\(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{2-x_1}-\sqrt{2-x_2}}{x_1-x_2}=\frac{-1}{\sqrt{2-x_1}+\sqrt{2-x_2}}< 0\)
Vậy hàm số nghịch biến trên tập xác định $(-\infty;2]$
c. TXĐ: $D=[0;2]$
\(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{2x_1-x_1^2}-\sqrt{2x_2-x_2^2}}{x_1-x_2}=\frac{2-(x_1+x_2)}{\sqrt{2x_1-x_1^2}+\sqrt{2x_2-x_2^2}}\)
Nếu $x_1,x_2\in (1;2)$ thì $A<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(1;2)$
Nếu $x_1,x_2\in (0;1)$ thì $A>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;1)$
Hàm số y = x2 – 2x – 1 có a = 1 > 0 ; b = –2 ; c = –1:
+ Tập xác định D = R.
+ Nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số là parabol có:
Đỉnh A(1 ; –2)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Giao điểm với Oy tại B(0 ; –1). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 là C(2 ; –1).
Đi qua các điểm (3 ; 2) và (–1 ; 2).
Hàm số 
có :
+ Tập xác định D = R.
+ Trên (–∞; 0), hàm số y = –x nghịch biến.
Trên (0 ; +∞), hàm số y = x đồng biến.
Bảng biến thiên :
+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.
Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.
Hàm số y = 4 – 2x có:
+ Tập xác định D = R
+ Có a = –2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
+ Tại x = 0 thì y = 4 ⇒ A(0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.
Tại x = 2 thì y = 0 ⇒ B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2; 0).
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{-\text{Δ}}{4a}=-3\)
\(\Leftrightarrow-\text{Δ}=-12a\)
\(\Leftrightarrow b^2-4a=12a\)
\(\Leftrightarrow b^2-16a=0\left(1\right)\)
Thay x=-1 và y=6 vào (P), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+1=6\)
\(\Leftrightarrow a-b=5\)
\(\Leftrightarrow a=b+5\)(2)
Thay (2) vào (1), ta được:
\(b^2-16\left(b+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b^2-16b+64-144=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-8\right)^2=144\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=20\\b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=25\\a=1\end{matrix}\right.\)
y = –x2 + 3x + 2 có a = –1 < 0, b = 3, c = 2:
+ Tập xác định D = R
+ Đồng biến trên 
, nghịch biến trên 
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị là parabol có:
Trục đối xứng là đường thẳng x = 3/2
Giao điểm với trục tung là B(0 ; 2). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 3/2 là C(3 ; 2).
Đi qua các điểm (–1 ; –2) và (4 ; –2)
y = –x2 + x – 1
+ Tập xác định R
+ Đỉnh A(1/2 ; –3/4).
+ Trục đối xứng x = 1/2.
+ Đồ thị không giao với trục hoành.
+ Giao điểm với trục tung: B(0; –1).
Điểm đối xứng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1 ; –1).
+ Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số :
