Question

[Hito]

Từ điểm K ở ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến KA và KB đến (O) với A và B là các tiếp điểm và cát tuyến KCD không đi qua tâm (C nằm giữa K và D). Vẽ OM L CD (M thuộc CD)
a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp và 5 điểm K, A, O, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh KA=KC.KD.
c) Đường thẳng qua C vuông góc với OB cắt AB tại E. Gọi G là giao điểm của DE và KB. Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp và G là trung điểm của KB.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác KAOB có 

\(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=180^0\)

nên KAOB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OMKB có \(\widehat{OMK}+\widehat{OBK}=180^0\)

nên OMKB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,M,A,K,B cùng thuộc đường tròn

b: Xét ΔKAC và ΔKDA có 

\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)

góc AKC chung

Do đó: ΔKAC\(\sim\)ΔKDA

Suy ra: KA/KD=KC/KA

hay \(KA^2=KC\cdot KD\)