K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Do C thuôc trục hoành nên tọa độ có dạng \(C\left(c;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+2;-4\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c-8;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow\left(c+2\right)\left(c-8\right)+16=0\)
\(\Rightarrow c^2-6c=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=6\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là \(C\left(0;0\right)\) và \(C\left(6;0\right)\)
Lời giải:
Gọi $I(a,b)$ là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow 2(1-a, 2-b)-(-2-a, 1-b)=(0,0)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(1-a)-(-2-a)=0\\ 2(2-b)-(1-b)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=4; b=3\)
Vậy \(I(4,3)\)
\(|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|=|2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})-(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})|\)
\(=|\overrightarrow{MI}+(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB})|=|\overrightarrow{MI}|\)
Để \(|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|_{\min}\) thì \(|\overrightarrow{MI}|_{\min}\). Điều này xảy ra khi $M$ là chân đường cao kẻ từ $I$ đến trục hoành
\(\Rightarrow M=(4,0)\)