Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f'\left(x\right)=m^2x^4-mx^2+20x-\left(m^2-m-20\right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(ℝ\)thì \(f'\left(x\right)\ge0,\)với mọi \(x\inℝ\).
Mà ta thấy \(f'\left(-1\right)=m^2-m-20-\left(m^2-m-20\right)=0\)
do đó \(x=-1\)là một điểm cực trị của hàm số \(f'\left(x\right)\).
Ta có: \(f''\left(x\right)=4m^2x^3-2mx+20\)
\(f''\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-4m^2+2m+20=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-2\end{cases}}\).
Thử lại.
Với \(m=\frac{5}{2}\): \(f''\left(x\right)=25x^3-5x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Với \(m=-2\): \(f''\left(x\right)=16x^3+4x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\).
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Vậy tổng các giá trị của \(m\)là: \(\frac{5}{2}+\left(-2\right)=\frac{1}{2}\).
Chọn D.
\(y'=m^2x^4-mx^2+20x-m^2+m+20\ge0\) ; \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(x^4-1\right)-m\left(x^2-1\right)+20\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)\left(x+1\right)+20\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[m^2\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)-m\left(x-1\right)+20\right]\ge0\) ;\(\forall x\in R\)
Do pt trên luôn có nghiệm \(x=-1\) nên nó phải là nghiệm bội chẵn
\(\Rightarrow m^2\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)-m\left(x-1\right)+20=0\) có nghiệm bội lẻ \(x=-1\) (1)
Thay \(x=-1\) vào pt trên ta được:
\(-4m^2+2m+20=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay ngược 2 giá trị m vào (1) để kiểm tra xem có thể phân tích \(y'=\left(x+1\right)^2\left(ax^2+bx+c\right)\) thỏa mãn \(ax^2+bx+c\ge0\) với mọi x hay ko
