NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
\(\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}.\frac{5^2-1}{5^2}.....\frac{50^2-1}{50^2}\)
Tính biểu thức trên
1
7 tháng 10 2019
\(=\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\left(1-\frac{1}{5^2}\right)...\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(=\frac{8}{3\cdot3}\cdot\frac{15}{4\cdot4}\cdot\frac{24}{5\cdot5}\cdot....\cdot\frac{2499}{50\cdot50}\)
\(=\frac{\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)\left(4\cdot6\right)...\left(49\cdot51\right)}{\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)\left(5\cdot5\right)...\left(50\cdot50\right)}\)
\(=\frac{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot49\right)\left(4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot51\right)}{\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50\right)}\)
\(=\frac{2\cdot51}{50\cdot3}\)
19 tháng 2 2017
Chú ý: \(a^2-1=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Áp dụng:
\(A=\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}.\frac{4.6}{5^2}...\frac{49.51}{50^2}=\frac{2.3.4^2.5^2...49^2.50.51}{3^2.4^2.5^2...50^2}=\frac{2.51}{3.50}=\frac{51}{75}\)
10 tháng 9 2016
\(\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right).\left(\frac{1}{5^2}-1\right)...\left(\frac{1}{50^2}-1\right)\)
\(=\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}.\frac{-24}{25}...\frac{-2499}{50^2}\)
\(=\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.\frac{24}{5^2}...\frac{2499}{50^2}\) (vì có 48 thừa số âm nên kết quả là dương)
\(=\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.\frac{4.6}{5.5}...\frac{49.51}{50.50}\)
\(=\frac{2.3.4...49}{3.4.5...50}.\frac{4.5.6...51}{3.4.5...50}\)
\(=\frac{2}{50}.\frac{51}{3}\)
\(=\frac{1}{25}.17=\frac{17}{25}\)
VN
0
VN
0
