K
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 10 2018
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức \(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) ta có:
Sn=\(\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}\right]+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}\right]+...\)\(+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
YN
20 tháng 10 2018
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
DH
2
SL
27 tháng 9 2015
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2013.2014.2015}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2013.2014.2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4058210}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2029104}{4058210}=\frac{1014552}{4058210}\)
IS
2
11 tháng 7 2017
B = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2015.2016.2017}\)
=) 2B = \(2.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2015.2016.2017}\right)\)
= \(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2015.2016.2017}\)
= \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}-\frac{1}{2016.2017}\)
= \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2016.2017}=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{1008.2017}\right)=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2033136}\right)\)
= \(\frac{1}{2}.\frac{2033135}{2033136}=\frac{1}{4066272}\)
=) B = \(\frac{1}{4066272}:2=\frac{1}{4066272}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8132544}\)
HH
11 tháng 7 2017
B = 1(1/1 - 1/2 - 1/3 + 1/2 - 1/3 - 1/4 + ...+ 1/2015 - 1/2016 - 1/2017)
B = 1( 1/1 - 1/2017)
B = 1.2016
B = 2016
Mà em nói nhỏ nghe nè,đây không phải là toán lớp 9 đâu,...mà là ......toán lớp 6 thôi !
1 tháng 10 2018
Với a , b , c là số hữu tỉ t/m a = b + c ta luôn có \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right|\)
Thật vậy : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{bc}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{ab}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2.abc\left(a-b-c\right)}{a^2b^2c^2}}\)(quy đồng lên )
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2}\left(\text{do a-b-c=0}\right)\)
\(=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right|\)
Áp dụng ta được \(S=\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{1}-1\right|+\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-1\right|+...+\left|\frac{1}{100}-\frac{1}{99}-1\right|\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{100}\right)\)
(có 99 số 1)
\(=99+1-\frac{1}{100}\)
\(=100-\frac{1}{100}=\frac{9999}{100}\)
19 tháng 12 2015
\(S=\frac{2^{2013}}{2^{2013}+1}+\frac{2^{2012}}{2^{2012}+1}+....+\frac{1}{2^{2012}+1}+\frac{1}{2^{2013}+1}\)
=(\(\frac{2^{2013}}{2^{2013}+1}+\frac{1}{2^{2013}+1}\))+(\(\frac{2^{2012}}{2^{2012}+1}+\frac{1}{2^{2012}+1}\))+...+ \(\frac{1}{2}\) ( có 2013 dấu ngoặc )
= 1+ 1+.....+ \(\frac{1}{2}\) = 2013\(\frac{1}{2}\)
22 tháng 11 2015
\(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left(1.\frac{1}{n}-1.\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}\right)=\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2\); vì \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=0\)
\(S=\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\right)\)
\(=2005+1-\frac{1}{2006}=2005\frac{2005}{2006}\)
17 tháng 8 2020
ta có
\(S=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{35}+\frac{1}{56}+\frac{1}{84}+\frac{1}{120}+\frac{1}{165}+\frac{1}{220}\)
\(=6\left(\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+\frac{1}{4\cdot5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11\cdot12}\right)\)
\(=3\left(\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{11\cdot12}\right)=\frac{5}{22}\)
4 tháng 2 2020
Bạn ơi cái này mk chỉ ghi cách làm và ct thôi nha
đây dùng hàng đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2
còn kia là công thức toán lớp 6
G
5 tháng 2 2020
\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\sqrt{3^2}-\sqrt{1^2}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)\)
Tương tự:
\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
.....
\(\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2017}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\right)\)
Cộng các vế với nhau ta được:
\(S=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{1}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-1\right)\)
\(S=\left(\frac{3-1}{1.2.3}\right)+\left(\frac{4-2}{2.3.4}\right)+...+\left(\frac{2018-2016}{2016.2017.2018}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{2016.2017}-\frac{1}{2017.2018}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2017.2018}\right)\)
Còn lại tự tính nha bn