TC
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KY
17 tháng 9 2019
\(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-\sqrt{1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25}-\sqrt{1}=4\Leftrightarrow5-1=4\)(đúng)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=4\)(đpcm)
KY
17 tháng 9 2019
\(M=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{16+32\sqrt{6}}\)
4 tháng 8 2016
a)\(\left(\sqrt{21}+7\right)\cdot\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(=\left(\sqrt{21}+7\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{7}\left(7-3\right)=4\sqrt{7}\)
b)\(\left(7+\sqrt{14}\right)\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)
\(=\left(7+\sqrt{14}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{7}\left(7-2\right)=5\sqrt{7}\)
8 tháng 10 2019
a) \(A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)
Biến đổi vế trái :
VT = \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\left|\sqrt{3}+1\right|}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\left|\sqrt{3}-1\right|}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+3}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{3-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-3\right)+\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(6-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3+6+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3\right)}{9-3}=\frac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}=VP\left(đpcm\right)\)
b) \(B=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=8\)
Biến đổi vế trái :
VT = \(\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{5+\sqrt{21}}\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5+\sqrt{21}}\sqrt{5-\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{21}}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\sqrt{25-21}=\sqrt{10+2\sqrt{21}}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\sqrt{4}=\left|\sqrt{7}+\sqrt{3}\right|\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)2\)
\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)2=\left(7-3\right)2=4.2=8=VP\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
Bài 1:
a/ \(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{4}}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}+\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)
\(=\frac{10}{2}=5\)
b/ \(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)
\(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)
Bạn coi lại đề, tới đây ko rút gọn được nữa nên chắc bạn ghi đề nhầm ở chỗ nào đó
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
c/ \(=\frac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\left(5-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)
\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=\left(5+\sqrt{24}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=1\)
d/ Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của mẫu, mẫu số sẽ thành 1 hết:
\(=\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{23}}{\left(\sqrt{24}+\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{24}-\sqrt{23}\right)}+...+\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
\(=\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-1\)
\(=\sqrt{25}-1=5-1=4\)
bằng 3,741657387
k mk nha
#hoktot#
1 nhóm người chơi đấu cờ với nhau , người nào cx đáu với người khác trong nhóm . hỏi có bao nhiêu người. biết rằng có tất cả 15 ván cờ