K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2017
1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + n(n + 1)
\(=\frac{1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right).3}{3}\)
\(=\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]}{3}\)
\(=\frac{1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+..+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
10 tháng 2 2017
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + n(n + 1)
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ..... + n(n + 1)3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n(n + 1)[(n + 2) - (n - 1)]
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
\(\Rightarrow A=\frac{N\left(N+1\right)\left(N+2\right)}{3}\)
8 tháng 2 2017
3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-3)+....+n(n+1)(n-2)-(n-1)
3A=1.2.3-1.2.0+2.3.4-2.3.3+.+n(n+1)+(n+2)-(n-1)+n(n-1)
=>n(n-1)+(n+2)=\(\frac{n\left(n-1+\left(n+2\right)\right)}{3}\)
8 tháng 2 2017
3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+N(N+1).3
3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-3)+........+n(n+1)(n-2)-(n-1)
3a=1.2.3-1.2.0+2.3.4-2.3.3+....+n(n+1)+(n+2)-(n-1)+n(n+1)
=>n(n-1)+(n+2)=n(n-1)+(n+2)/3
22 tháng 11 2021
Ta có:
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n\left(n+1\right).3\)
\(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
16 tháng 3 2017
làm tương tự như trên nhé hoàng và sau đó:
= \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
k cho tớ nhé
16 tháng 3 2017
đặt A =1.2+2.3+3.4+...........+n.(n+1)
3.A=1.2.3+2.3.(4-1)+.........................+n.(n+1).(n+2-(n-1))
=1.2.3+2.3.4-1.2.3+.......................+n.(n+1).(n+2)-(n-1).n.(n+1)
=1.2.3-n.(n+1).(n+2)
A=6-n.(n+1).(n+2)/3=2-n.(n+1).(n+2)/3
12 tháng 3 2017
S=1.2+2.3+3.4+.....+N(N+1)
3S=1.2(3-0)+2.3(4-1)+....+N.(N+1)+N(N+1)-(N+2)
3S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.+N(N+1)+(N+2)
3S=N(N+1)+(N+2)
S=N(N+1)+(N+2)/3
27 tháng 1 2017
3.A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5 -2)...+ n.(n+1) . ((n+2) - (n-1))
3.A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+ (n-1) . n. (n+1)+ n. (n+1). (n+2) -
0.1.2 -1.2.3 -2.3.4 -3.4.5 -...(n-1)n(n+1)
3A=n.(n+1).(n+2)
A=n.(n+1).(n+2)\3
Ai tk mình mk tk lại nha
30 tháng 7 2018
3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3
2
22 tháng 5 2021
Cách 1:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
2
22 tháng 5 2021
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + n(n + 1)
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n + 1).3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ..... + n(n + 1)[(n + 2) - (n - 1)]
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+N(N+1).3
3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+........+N(N+1)-(N-2)(N-1)
3A=1.2.3-1.2.0-2.3.4-2.3.1+......+N(N-1)+(N+2)-N(N-1)-N-1
3A=N(N-1)+(N+2)/3