Question

[Trần Tiến Pro ✓]

Tìm x,y,z,t thuộc Z biết :

| x - y | + | y - z | + | z - t | + | t - x | = 2019

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2019\)

Mà \(x-y+y-z+z-t+t-x=0\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-x\right|+t-x=2019\)

Ta có:Với \(a=0\Rightarrow\left|a\right|+a=0+0=0⋮2\)

Với \(a>0\Rightarrow\left|a\right|+a=2a⋮2\)

Với \(a< 0\Rightarrow\left|a\right|+a=0⋮2\)

Áp dụng vào bài toán ta được \(VT⋮2\Rightarrow VP⋮2\Rightarrow2019⋮2\left(L\right)\)

\(\Rightarrow PT\) vô nghiệm.

P/S:\(L\) là loại nhé!