K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 11 2021

\(x^2=y.z\Rightarrow x^3=x.y.z\\ y^2=x.z\Rightarrow y^3=x.y.z\\ z^2=x.y\Rightarrow z^3=x.y.z\\ \Rightarrow x^3=y^3=z^3\\ \Rightarrow x=y=z\)

22 tháng 12 2022

Dùng phương pháp chặn :

\(\le\) y \(\le\) z \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\le\) z2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 + z2 \(\le\) 3z2 

\(\Rightarrow\) 3z2 \(\ge\) 34 \(\Leftrightarrow\) z2 \(\ge\) 34/3  (1)

x2 + y2 + z2  = 34 mà x,y,z \(\in\) N \(\Rightarrow\) z2 \(\le\) 34 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có : 

34/3  \(\le\) z2 \(\le\)  34 

\(\Rightarrow\) z2 \(\in\) { 16; 25}

vì z \(\in\) N\(\Rightarrow\) z \(\in\) { 4; 5}

th1 Z = 4 ta có :

x2 + y2 + 16 = 34

x2 + y2 = 12 

\(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\)y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\) 2y2 \(\Rightarrow\) 12 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 6 (*)

x2 + y2 = 12 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 12 (**)

Kết hợp (*) và (**) ta có :

\(\le\) y2 \(\le\) 12 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N\(\Rightarrow\) y = 3

với y = 3 ta có : x2 + 32 = 12 \(\Rightarrow\) x2 = 12-9 = 3 \(\Rightarrow\) x = +- \(\sqrt{3}\)(loại vì x \(\in\) N)

th2 : z = 5 ta có :

x2 + y2 + 25 = 34

\(\Rightarrow\) x2 + y2 = 34 - 25  = 9

\(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) 2y2 \(\ge\) 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 9/2 (a)

x2 + y2 = 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 9 (b)

Kết hợp (a) và (b) ta có :

9/2 \(\le\) y2 \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N \(\Rightarrow\) y = 3

với y = 3 \(\Rightarrow\) x2 + 32 = 9 \(\Rightarrow\) x2 = 0 \(\Rightarrow\) x = 0

kết luận (x; y; z) =( 0; 3; 5) là nghiệm duy nhất thỏa mãn pt 

 

15 tháng 6 2021

\(a,x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(\forall x\right)=>pt\) vô nghiệm

\(b,A=26x+3y+2015z=17x+9x+3y+1008z+1007z\)

\(=8x+9x+3y+1008z+9x+1007z\)

\(=29+9+9x+1008z-z\)

\(=38+9-z=47-z\)\(\le47\)

dấu'=' xảy ra\(< =>z=0\)

\(=>Max\left(A\right)=47< =>z=0\left(x,y,z\ge0\right)\)

11 tháng 9 2021

bn lớp 7 đúng ko , kèm toán 6 cho e

11 tháng 9 2021

4) x^2 - 2y2 = 1

=> x^2 - 2y2 - 1 = 0

⇔x^2−1=2y^2

Do vế phải chẵn  vế trái chẵn ⇔x lẻ

⇒x=2k+1

Pt trở thành: (2k+1)2−1=2y^2⇔2(k^2+k)=y^2

Vế trái chẵn  vế phải chẵn ⇒y2 chẵn ⇒y chẵn

⇒y=2

⇒x^2−9=0⇒x=3

Vậy (x;y)=(3;2)

NV
13 tháng 2 2022

- Với \(y=0\Rightarrow x^2+x=3^0+1=2\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(y< 0\Rightarrow3^{2019y}\) không phải số nguyên \(\Rightarrow3^{2019y}+1\) không phải số nguyên (loại)

- Với \(y>0\Rightarrow3^{2019y}⋮3\Rightarrow3^{2019y}+1\) chia 3 dư 1

Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 2

\(\Rightarrow x^2+x\ne3^{2019y}+1\) với mọi \(y>0\) \(\Rightarrow\) phương trình ko có nghiệm nguyên

Vậy pt đã cho có đúng 2 cặp nghiệm nguyên là \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(1;0\right)\)