Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a.\) Từ \(x-2y=1\) \(\Rightarrow\) \(x=1+2y\) \(\left(\text{*}\right)\)
Thay \(x=1+2y\) vào \(A\), khi đó, biểu thức \(A\) trở thành
\(A=\left(1+2y\right)^2+y^2+4=1+4y+4y^2+y^2+4=5y^2+4y+5\)
\(A=5\left(y^2+\frac{4}{5}y+1\right)=5\left(y^2+2.\frac{2}{5}.y+\frac{4}{25}+\frac{21}{25}\right)=5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{21}{5}\ge\frac{21}{5}\) với mọi \(y\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(y+\frac{2}{5}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y+\frac{2}{5}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y=-\frac{2}{5}\)
Thay \(y=-\frac{2}{5}\) vào \(\left(\text{*}\right)\), ta được \(x=\frac{1}{5}\)
Vậy, \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(A_{min}=\frac{21}{5}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{5}\) và \(y=-\frac{2}{5}\)
\(b.\) Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương của phép chia và dư là \(r=ax+b\) (vì dư trong phép chia cho \(x^2-1\) có bậc cao nhất là bậc nhất), với mọi \(x\) ta có:
\(x^{2008}-x^3+5=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\) \(\left(\text{**}\right)\)
Với \(x=1\) thì phương trình \(\left(\text{**}\right)\) trở thành \(5=a+b\) \(\left(1\right)\)
Với \(x=-1\) thì phương trình \(\left(\text{**}\right)\) trở thành \(7=-a+b\) \(\left(2\right)\)
Giải hệ phương trình \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), ta được \(a=-1\) và \(b=6\)
Vậy, dư trong phép chia đa thức \(x^{2008}-x^3+5\) cho đa thức \(x^2-1\) là \(-x+6\)
x2-4x+4=4x2-12x+9
\(\Leftrightarrow\)3x2-8x+5=0
\(\Leftrightarrow\)3x2-3x-5x+5=0
\(\Leftrightarrow\)3x(x-1)-5(x-1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1)(3x-5)=0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=1\end{cases}}\)
b,x2-2x-25=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1)2-26=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1-\(\sqrt{26}\))(x-1+\(\sqrt{26}\))=0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{26}+1\\x=-\sqrt{26}+1\end{cases}}\)
2, a, x^2-2x+1+4=(x-1)^2+4\(\ge\)4
b, 4x^2-4x+1-1+y^2+2y+1-1-2015=(2x-1)^2+(y+1)^2-2017\(\ge\)-2017
mk làm như thế thôi chứ bài kia dài quá mk làm biếng sory
Nguyễn Thị Hà Tiên : Cảm ơn bạn nhiều lắm =)) Mik đã bt hướng làm bài rồi :3 Thực sự cảm ơn pạn nek <3
Bài 1:
a) \(\left(x-2\right)^2=4x^2-12x+9\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(2x-9\right)^2\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(2x-9\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+2x-9\right)\left(x-2-2x+9\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-11\right)\left(7-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-11=0\Leftrightarrow3x=11\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\\7-x=0\Leftrightarrow-x=-7\Leftrightarrow x=7\end{cases}}\)
VẬy tập nghiệm của phương trình là : S={11/3 ; 7}
b) Nếu x^2 -2x =25 thì lẻ lắm . Tớ nghĩ phải là : x^2 -2x = 24
Bài 2 :
a) \(A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\) hay \(A\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 khi x = 1 ( hay x-1 =0 )
b) \(B=4x^2-4x+y^2+2y-2015=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2017\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2017\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\) và \(\left(y+1\right)^2\ge0\) nên \(\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2017\ge-2017\)
HAy \(B\ge-2017\) Vậy GTNN của B là -2017 khi x=1/2 và y = -1
(x^2-x+2)^2+(x-2)^2
= [(x^2-x+2)+(x-2)]^2-2[(x^2-x+2)*(x-2)] (áp dụng (a^2+b^2)=(a+b)^2-2ab
=(x^2)^2- 2((x^3-3x^2+4x-4)
=x^4-2x^3+6x^2-8x+8
giờ phân tích đa thức
x^4-2x^3+6x^2+8x-8
=(x^4-2x^3+2x^2)+(4x^2-8x+8) (cái này làm bài tập nhiêu nhìn ra nhanh)
=[x^2(x^2-2x+2)]+4(x^2-2x+2) dẹp luôn
=(x^2-2x+2)(x^2+4)
\(\left(x^2-x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)
\(=\left[\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right]^2+\left(x-2\right)^2\)
\(=\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2\)
\(=\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x-2\right)^2\)
\(=\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\)
\(7x\left(x-2\right)=x-2\)
\(\Leftrightarrow7x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(7x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\7x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{7}\end{cases}}}\)
7x(x-2) = (x-2)
<=> 7x(x-2) - (x-2) = 0
<=> (x-2)(7x-1) = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\7x-1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{7}\end{cases}}\)