Câu hỏi của Thach Nguyen

Question

Tìm tất cả hàm số f: N-->N thỏa mãn f(f(n)) =n+2

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

Giả sử tồn tại hàm $f\left(n\right)$thỏa mãn đề bài. Ta sẽ chứng minh $f\left(n\right)=n+1$với mọi $n\inℕ$.(1) Thật vậy, (1) đúng với $n=0$. $f\left(0\right)=1,f\left(f\left(0\right)\right)=f\left(1\right)=2=0+2$Giả sử (1) đúng đến $n=k\ge1$tức là $f\left(k\right)=k+1$Ta sẽ chứng minh (1) đúng với $n=k+1$tức là $f\left(k+1\right)=k+2$.Thật vậy, ta có: $f\left(k+1\right)=f\left(f\left(k\right)\right)=k+2$.Do đó (1) đúng với $n=k+1$.Theo giả thiết quy nạp (1) đúng với mọi $n\inℕ$.Vậy $f\left(n\right)=n+1$.Câu trả lời: Giả sử tồn tại hàm $f\left(n\right)$thỏa mãn đề bài. Ta sẽ chứng minh $f\left(n\right)=n+1$với mọi $n\inℕ$.(1) Thật vậy, (1) đúng với $n=0$. $f\left(0\right)=1,f\left(f\left(0\right)\right)=f\left(1\right)=2=0+2$Giả sử (1) đúng đến $n=k\ge1$tức là $f\left(k\right)=k+1$Ta sẽ chứng minh (1) đúng với $n=k+1$tức là $f\left(k+1\right)=k+2$.Thật vậy, ta có: $f\left(k+1\right)=f\left(f\left(k\right)\right)=k+2$.Do đó (1) đúng với $n=k+1$.Theo giả thiết quy nạp (1) đúng với mọi $n\inℕ$.Vậy $f\left(n\right)=n+1$.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP