Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét hàm số f x = x 4 − 3 x 2 ,
có f ' x = 4 x 3 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 x = ± 6 2 .
Tính các giá trị f 0 = 0 ; f ± 6 2 = − 9 4
=> Đồ thị (C) của hàm số y=f(x) .
Để phương trình f x = m + 1 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ m + 1 > 0 m + 1 = − 9 4 ⇔ m > − 1 m = − 13 4
Đáp án C
Ta có: x . log 2 x − 1 + m = m . log 2 x − 1 + x
⇔ x − m . log 2 x − 1 = x − m .
⇔ x − m log 2 x − 1 − 1 ⇔ x − m = 0 log 2 x − 1 = 1 ⇔ x = m x − 1 = 2 ⇔ x = m x = 3 *
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ * có nghiệm duy nhất x > 1 ; x ≠ 3. Vậy m > 1 v à m ≠ 3 là giá trị cần tìm.
Đáp án C
Phương pháp:
Đặt 2 x = t t > 0 , đưa về phương trình bậc 2 ẩn t, tìm điều kiện của phương trình bậc 2 ẩn t để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải: Đặt 2 x = t t > 0 khi đó phương trình trở thành t 2 − 2 m t + m + 2 = 0 *
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Khi đó: Δ ' > 0 S > 0 P > 0 ⇔ m 2 − m − 2 > 0 2 m > 0 m + 2 > 0 ⇔ m > 2 m < − 1 m > 0 m > − 2 ⇒ m > 2
Chú ý và sai lầm: Rất nhiều học sinh sau khi đặt ẩn phụ thì quên mất điều kiện t > 0, dẫn đến việc chỉ đi tìm điều kiện đề phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên hàm f(x), ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực x phân biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1), nghiệm còn lại (nếu có) khác 1. Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = 3 5 x - 1 2 và đường thẳng y = 2 m - 1 nên điều kiện của m thỏa mãn là 0 < 2 m - 1 < 1 ⇔ 1 2 < m < 1
