Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi (d): y=ax+b là tập hợp các điểm M cần tìm
Thay x=m và y=-1 vào (d), ta được;
ma+b=-1
=>ma=-1-b
=>m=(-b-1)/a
b: Thay x=2 và y=m vào (d), ta được:
2a+b=m
=>m=2a+b
c: Thay x=m và y=m vào (d), ta được:
ma+b=m
=>m(a-1)=m
=>m=m/(a-1)
=>M nằmtrên đường y=x
d: Vì M(m;-m) nên M nằm trên đường y=-x
Bài 3:
Đặt \(a=m^2-4\)
\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến
\(\Leftrightarrow a< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2< 4\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến
\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow a>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)
Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
f/ Nếu \(m=2\Rightarrow y=3\Rightarrow\) khoảng cách từ O đến d bằng 3 (ko thỏa mãn)
Khi \(m\ne2\), gọi A là giao điểm của M với \(Ox\Rightarrow A\left(\frac{3}{2-m};0\right)\)
Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH=1\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM:
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}\Rightarrow OA^2=\frac{OM^2-OH^2}{OM^2.OH^2}=\frac{3^2-1^2}{3^2.1^2}=\frac{8}{9}\)
\(\Rightarrow OA=\frac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{1-m}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\\\frac{2}{1-m}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}\\m=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
a/ Hàm số đồng biến \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
Hàm số nghịch biến \(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
b/ \(\left(m-2\right).1+3=2\Rightarrow m-2=-1\Rightarrow m=1\)
c/ \(m-2=1\Rightarrow m=3\)
d/ Bạn tự vẽ
Phương trình tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=x+3\\y=2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)
e/ Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow mx_0-2x_0-y_0+3=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\-2x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;3\right)\)
