TM
10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
HP
3 tháng 2 2016
1+2+3+...+n=[n.(n+1)]:2
Ta có 1+2+3+...+n=aaa
=>[n.(n+1)]:2=aaa=a.111=a.3.37
=>n.(n+1)=a.3.37.2=(a.3.2).37=6a.37
Nhận thấy n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=>6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Xét:
+)6a=36=>a=6( thỏa mãn)
+)6a=38=>a=19/3( ko thỏa mãn a là số tự nhiên)
Do đó a=6
Thay a=6 vào 6a.37=6.6.37=36.37=1332
Khi đó n.(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)
=>n=36
Vậy a=6;n=36
3 tháng 2 2016
Từ 1 đến n có n số hạng
=> 1 + 2 + .... + n = \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
Mà theo bài ra ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa
=> \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\) = aaa
=> n.( n + 1 ) = 2.3.37.a
Vì tích n.( n + 1 ) chia hết cho nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37
Vì \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) có 3 chữ số => n + 1 < 74 => n = 37 hoặc n + 1 = 37
+) với n = 37 thì \(\frac{37.38}{2}\) = 703 ( loại )
+) với n + 1 = 37 thì \(\frac{36.37}{2}\) = 666 ( thỏa mãn )
Vậy n = 36 và a = 6 . Ta có 1 + 2 + 3 + .... + 36 = 666
27 tháng 1 2016
4a.
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13
=> A + 9 = k.7.13 = 91k
<=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư 82
27 tháng 1 2016
4b.
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Vì p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2
Vậy p có dạng 3k +1.
=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
MS
25 tháng 3 2016
Đặt
S=1 +2+..+n
S=n+(n-1)+..+2+1
\(\Rightarrow\) 2S = n(n+1)
\(\Rightarrow\) S=n(n+1)/2
\(\Rightarrow\) aaa =n(n+1)/2
\(\Rightarrow\) 2aaa =n(n+1)
Mặt khác aaa =a.111= a.3.37
\(\Rightarrow\) n(n+1) =6a.37
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) a.6 =36
\(\Rightarrow\) a=6
(nêu a.6 =38 loại)
Vậy n=36, aaa=666
MS
25 tháng 3 2016
Từ \(1;2;....;n\) có n số hạng:
Suy ra: \(1+2+....+n=\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)
Theo đề bài ta có:
\(1+2+3+...+n=\overline{aaa}\)
Suy ra: \(\frac{\left(n+1\right).n}{2}=\overline{aaa}=a.111=a.3.37\)
Suy ra: \(n\left(n+1\right)=2.3.37.a\)
Vì tích : \(n\left(n+1\right)\) chia hết cho số ngtố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37
Vì số: \(\frac{\left(n+1\right).n}{2}\) có 3 chữ số suy ra \(n+1<74\) \(\Rightarrow n=37\) hoặc \(n+1=37\)
+ Với \(n=37\) thì: \(\frac{37.38}{2}=703\left(loại\right)\)
+ Với \(n+1=37\) thì \(\frac{36.37}{2}=666\) ( thỏa mãn )
Vậy a = 36 và a = 6 .Ta có: \(1+2+3+...+36=666\)
12 tháng 3 2017
Giải:
Nếu \(n\) là số có ít hơn \(4\) chữ số thì \(\left\{\begin{matrix}n\le999\\S\left(n\right)\le27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n+S\left(n\right)\le999+27=1026< 2014\) (loại)
Mặt khác:
\(n\le n+S\left(n\right)=2014\Rightarrow n\) là số có ít hơn \(5\) chữ số
\(\Rightarrow n\) có \(4\) chữ số
\(\Rightarrow S\left(n\right)\le9.4=36\)
Do vậy \(n\ge2014-36=1978\)
Vì \(1978\le n\le2014\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n=\overline{19ab}\\n=\overline{20cd}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(n=\overline{19ab}\) ta có:
\(\overline{19ab}+\left(1+9+a+b\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow1910+11a+2b=2014\Leftrightarrow11a+2b=104\)
\(\Leftrightarrow11a=104-2b\ge104-2.9=86\Rightarrow8\le10< a\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=8\\b=8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow n=1988\) (thỏa mãn)
Nếu \(n=\overline{20cd}\) ta có:
\(\overline{20cd}+\left(2+0+c+d\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow2002+11c+2d=2014\)
\(\Leftrightarrow11c+2d=12\Leftrightarrow11c\le12\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}c=0\\c=1\end{matrix}\right.\)
Với \(c=0\Leftrightarrow d=6\Leftrightarrow n=2006\) (thỏa mãn)
Với \(c=1\Leftrightarrow2d=1\) (không thỏa mãn)
Vậy \(n=\left\{1988;2006\right\}\)
1+2+3+...+n=aaa
\(=>\frac{n\left(n+1\right)}{2}=aaa\)
=>n(n+1)=aaa.2=a.111.2=a.3.37.2=6a.37
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
+)6a=36=>a=6 (TM)
+)6a=38=>a=19/3 (không TM)
do đó a=6 thỏa mãn
Khi đó n(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)
=>n=36
Vậy n=36;a=6
n=36