Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Nếu \(n\) là số có ít hơn \(4\) chữ số thì \(\left\{\begin{matrix}n\le999\\S\left(n\right)\le27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n+S\left(n\right)\le999+27=1026< 2014\) (loại)
Mặt khác:
\(n\le n+S\left(n\right)=2014\Rightarrow n\) là số có ít hơn \(5\) chữ số
\(\Rightarrow n\) có \(4\) chữ số
\(\Rightarrow S\left(n\right)\le9.4=36\)
Do vậy \(n\ge2014-36=1978\)
Vì \(1978\le n\le2014\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n=\overline{19ab}\\n=\overline{20cd}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(n=\overline{19ab}\) ta có:
\(\overline{19ab}+\left(1+9+a+b\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow1910+11a+2b=2014\Leftrightarrow11a+2b=104\)
\(\Leftrightarrow11a=104-2b\ge104-2.9=86\Rightarrow8\le10< a\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=8\\b=8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow n=1988\) (thỏa mãn)
Nếu \(n=\overline{20cd}\) ta có:
\(\overline{20cd}+\left(2+0+c+d\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow2002+11c+2d=2014\)
\(\Leftrightarrow11c+2d=12\Leftrightarrow11c\le12\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}c=0\\c=1\end{matrix}\right.\)
Với \(c=0\Leftrightarrow d=6\Leftrightarrow n=2006\) (thỏa mãn)
Với \(c=1\Leftrightarrow2d=1\) (không thỏa mãn)
Vậy \(n=\left\{1988;2006\right\}\)
Câu 1 : Việc gõ ký hiệu như bạn đề cập ; mình cũng không biết phải làm sao nên cứ dùng xyz vậy thôi.
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
Có thể phát biểu hay hơn là CMR: Khi hoán vị các chữ số của 1 số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì được số mới cũng chia hết cho 37.
4a.
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13
=> A + 9 = k.7.13 = 91k
<=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư 82
4b.
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Vì p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2
Vậy p có dạng 3k +1.
=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Xét các số có 9 chữ số khác nhau
Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiện. Có A 9 8 cách chọn 8 chữ số tiếp theo
Do đó có 9. A 9 8 số có 9 chữ số khác nhau
Gọi A là biến cố: “ số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ”
Có C 5 4 cách chọn 4 chữ số lẻ. Đầu tiên la xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp.
Tiếp theo ta có A 4 2 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng 2 bên chữ số 0.
Khi đó có 6! Cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.
