TC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
VT
0
CM
17 tháng 1 2019
Ta có:
a) ( 3 n + 1 ) 2 - 25 = 3(3n - 4)(n + 2) chia hết cho 3;
b) ( 4 n + 1 ) 2 - 9 = 8(2n - 1)(n +1) chia hết cho 8.
CM
10 tháng 9 2018
a) Ta có: ( 3 n - 1 ) 2 - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).
Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) Ta có: 100 - ( 7 n + 3 ) 2 =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.
PN
1
13 tháng 4 2020
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
+) vì n ( n - 1) chia hết cho 2 và (n - 1) n ( n+1 ) chia hết cho 3
=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 6
nên \(n^5-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)
+) Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\) và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
=> \(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
Mà ( 5; 6 ) = 1 và 5.6 = 30
=> \(n^5-n⋮30\) với mọi số tự nhiên n
=> \(\left(2^{3n+1}+2^n\right)\left(n^5-n\right)⋮30\) với mọi số tự nhiên n
