VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OP
2
LV
2
8 tháng 12 2021
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì 10≤n≤9910≤n≤99
=>21≤2n+1≤19921≤2n+1≤199
Vì 2n+1 là số chính phương
=>2n+1=(16;25;36;499;64;81;100;121;169)
n=(12;24;40;60;84)
=>3n+1=(37;73;121;181;253)
Mà 3n+1 là số chính phương
=>3n+1=121
=>n=40
GD
0
GD
0
TV
2
DL
1
TT
1
22 tháng 3 2021
$2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương
$⇒\begin{cases}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{cases}$ với $a;b∈N$
$⇒5n+2=a^2+b^2$
Lại có: một số chính phương chia 5 chỉ có số dư là $0;1$ hoặc $4$
Nên $a^2+b^2$ chỉ có thể $\equiv 0;1;4;2;3(mod 5)$
Mà $5n+2 \equiv 2(mod 5)$
$⇒\begin{cases}a^2 \equiv 1(mod 5)\\b^2 \equiv 1(mod 5)\end{cases}$
Nên $2n+1 \equiv 1 (mod 5)⇒2n \vdots 5$ Mà $(2;5)=1$
$⇒n \vdots 5$
Ta có: $2n+1=a^2⇒a^2$ lẻ
Mà số chính phương lẻ chia 4 chỉ có thể dư 1 nên
$2n+1 \equiv 1 (mod 4)$
Hay $2n \vdots 4$
$⇒n \vdots 2$
$⇒3n+1$ lẻ
Xét với $a=2k+1(k∈N)$ có $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Mà $4k(k+1) \vdots 8$ nên $a^2 \vdots 1 (mod 8)$
nên ta có thể thấy số chính phương lẻ chia 8 dư 1
Mà $3n+1=b^2$ là số chính phương lẻ
$⇒3n+1 \equiv 1(mod 8)$
$⇒3n \vdots 8$
Mà $(3;8)=1$
Nên $n \vdots 8$
Lại có $n \vdots 5$
$(5;8)=1$
$⇒n \vdots 5.8=40$
Hay $n$ chia hết cho 40 mà $n$ có 2 chữ số
$⇒n=40$ hoặc $n=80$
với $n=80⇒$ Loại do thay vào ko t/m
$n=40$ thỏa mãn
Vậy $n=40$ thỏa mãn đề
VN
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 3 2023
\(10\le n\le99\Leftrightarrow21\le2n+1\le201\)
\(2n+1\) là số chính phương lẻ nên
\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)
\(\Leftrightarrow n=40\)
số nguyên tố có 2 chữ số là những số có tận cùng bằng 1;3;7;9.
nếu n tận cùng bằng 1 thì 2n+1 tận cùng bằng 3 loại
nếu n tận cùng bằng 3 thì 2n+1 tận cùng bằng 7 loại
nếu n tận cùng bằng 7 thì 3n+1 tận cùng bằng 2 loại
nếu n tận cùng bằng 9 thì 3n+1 tận cùng bằng 8 loại
Vậy ko có số nguyên tố có 2 chữ số nào thỏa mãn điều đó