KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
BT
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 11 2020
\(P=n^3+4n^2-20n-48=\left(n+2\right)\left(n-4\right)\left(n+6\right)\)
Với \(n=4\Rightarrow P=0⋮125\)(thỏa)
Với \(n< 4\)thử từng giá trị đều không thỏa.
Vậy số \(n\)nhỏ nhất cần tìm là \(4\).
G
26 tháng 11 2020
\(n^3+4n^2-20n-48\)
\(=n^3-4n^2+8n^2-32n+12n-48\)
\(=\left(n^3-4n^2\right)+\left(8n^2-32n\right)+\left(12n-48\right)\)
\(=n^2\left(n-4\right)+8n\left(n-4\right)+12\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^2+8n+12\right)\)
Nhận thấy n = 4 thì biểu thức trên bằng 0, chia hết cho 125.
Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất là bằng 4 (thử với n = 1, 2, 3 đều không chia hết cho 125)
HV
1
22 tháng 10 2020
Nếu n =3k, ta có n^4 +1 = (3n^3-2)k +2k +1chia hết cho 2n^3-2
Suy ra 2k+1 chia hết cho 3n^3-2, không có nghiệm.
Nếu n=3k+1, ta có n^4 +1 = (3n^3-2)k + n^3 + 2k +1chia hết cho 2n^3-2
Suy ra n=1
Tương tự cho TH n=3k+2...
11 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
HM
0
30 tháng 12 2021
\(2,\\ n=0\Leftrightarrow A=1\left(loại\right)\\ n=1\Leftrightarrow A=3\left(nhận\right)\\ n>1\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\\ \Leftrightarrow A=n^2\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
Ta có \(\left(n^3\right)^{670}-1⋮\left(n^3-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\)
Tương tự \(\left(n^3\right)^{667}⋮\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right);A>1\)
Vậy A là hợp số với \(n>1\)
Vậy \(n=1\)
30 tháng 12 2021
\(3,\)
Đặt \(A=n^4+n^3+1\)
\(n=1\Leftrightarrow A=3\left(loại\right)\\ n\ge2\Leftrightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2\le4A\le\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4A=\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4n^2+4n^3+4=4n^2+4n^3+n^2\\ \Leftrightarrow n^2=4\Leftrightarrow n=2\)
Vậy \(n=2\)
Ta có \(F=\left(n-4\right)\left(n+2\right)\left(n+6\right)\)
Với \(n=4;n=-2;n=-6\) thì hiển nhiên F chia hết cho 125. Nhưng do n là số nguyên dương nên ta chỉ chọn \(n=4\)
Nếu F khác 0:
Do F chia hết cho 125 nên F cũng chia hết cho 5. Do 5 là số nguyên tố nên 1 trong 3 số \(n-4,n+2,n+6\) sẽ phải chia hết cho 5.
Nếu số đó là \(n-4\) thì đương nhiên \(n+6=n-4+10⋮5\) và \(n+2=n-4+6⋮̸5\). Vậy F không chia hết cho 125.
Nếu số đó là \(n+6\) thì \(n-4=n+6-10⋮5\) và \(n+2=n+6-4⋮̸5\). Vậy F không chia hết cho 125.
Nếu số đó là \(n+2\) thì \(n-4=n+2-6⋮̸5\) và \(n-4=n+2-6⋮̸5\). Vậy F cũng không chia hết cho 125.
Như vậy số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn F chia hết cho 125 là \(n=4\)