ND
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
2
23 tháng 9 2018
A=|x-7|+6
Vì |x-7| ≥ 0 nên |x-7|+6 ≥ 6
GTNN A = 6 khi và chỉ khi |x-7|=0⇒x=7
Câu B làm tương tự câu A nha bạn
4 tháng 9 2022
\(B=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}>=\dfrac{1}{9}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/5
NQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$B=|x-\frac{1}{3}|+|x-\frac{5}{3}|=|x-\frac{1}{3}|+|\frac{5}{3}-x|$
$\geq |x-\frac{1}{3}+\frac{5}{3}-x|=\frac{4}{3}$
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{4}{3}$. Giá trị này đạt tại $(x-\frac{1}{3})(\frac{5}{3}-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq x\leq \frac{5}{3}$
NT
2
XO
26 tháng 10 2019
a) Ta có : A = |x - 3| + |x - 5|
= |3 - x| + |x - 5|
\(\ge\)|3 - x + x - 5|
= | - 2|
= 2
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 3)(x - 5) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)
Vậy MinA = 2 khi x = 3 hoặc x = 5
b) Ta có B = |x + 1| + |7 - x|
\(\ge\)|x + 1 + 7 - x|
= |8|
= 8
Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(x - 7) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-7=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=7\end{cases}}\)
Vậy MinB = 8 khi x = - 1 hoặc x = 7
NK
2
PT
17 tháng 10 2017
ta có : |x+3|+|x-7|=|x+3|+|7-x|>=|x+3+7-x|=10
dấu "=" xảy ra khi (x+3)(7-x)>=0
giải ra ta đc: -3<=x<=7,
lại có |2x-5|>=0 dấu "=" xảy ra khi 2x-5=0=> x=2,5 (t/m)
=> A>=10+0+8=18 khi x=2,5
HT
3 tháng 9 2016
1,
Có \(\sqrt{x}\ge0\)với mọi x
=> 2 + \(\sqrt{x}\ge\)2 với mọi x
=> A \(\ge\)2 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=0\)<=> x = 0
KL: Amin = 2 <=> x = 0
2, (câu này phải là GTLN chứ nhỉ)
Có \(\sqrt{x-1}\ge0\)với mọi x
=> \(2.\sqrt{x-1}\ge0\)với mọi x
=> \(5-2.\sqrt{x-1}\le5\)với mọi x
=> B \(\le\)5 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-1}=0\)<=> x - 1 = 0 <=> x = 1
KL Bmax = 5 <=> x = 1
3 tháng 9 2016
\(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow A=2+\sqrt{x}\ge2+0\ge2\)
\(MinA=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
2) \(5-2\sqrt{x-1}\le5\)
\(MinA=5\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
2
4 tháng 2 2019
Trước hết ta chứng minh bổ đề: \(|a|+|b|\ge|a+b|.\left(1\right)\)
CM: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(|a|+|b|\right)^2\ge\left(|a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2|ab|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow2|ab|\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(điều này đúng do tính chất của giá trị tuyệt đối).
Vậy ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0.\)
a) A = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|+\left|x-2\right|.\)
Ta thấy rằng \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi x.
Áp dụng bổ đề trên ta có:
\(A\ge\left|x-1+3-x\right|+0=\left|2\right|+0=2+0=2.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2.\)
Vậy GTNN của A bằng 2 khi x = 2.
b) Áp dụng bổ đề trên ta có:\(B=\left|x-4\right|+\left|7-x\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|+\left|x-5+6-x\right|=\left|3\right|+\left|1\right|=3+1=4.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\\\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow}5\le x\le6}\)(vì với mọi x nằm giữa 5 và 6 thì cũng nằm giữa 4 và 7).
Vậy GTNN của B bằng 4 khi \(5\le x\le6.\)
4 tháng 2 2019
a;\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+1+3-x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le3\)
+)\(\left|x-2\right|\ge0\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
b;\(B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|+\left|7-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x-4\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow4\le x\le7\)
+) \(\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-5+6-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\Leftrightarrow5\le x\le6\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\ge4\)
\(\Rightarrow B_{min}=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow5\le x\le6}\)
NS
0
L
0
\(A=\left|x-7\right|+6\)
có : \(\left|x-7\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-7\right|+6\ge6\)
dấu ''='' xảy ra khi |x - 7| = 0
=> x - 7 = 0
=> x = 7
vậy_
b tương tự
thanks