K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 7 2021
\(y=sin^3x+2sin^2x+sinx-2\)
đặt \(t=sinx\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(y=t^3+2t^2+t-2\)
\(y'=3t^2+4t+1\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
| x | -1 -1/3 1 |
| y' | 0 - 0 + |
| y | -2 - -58/27 + 2 |
vậy GTLN của y = 2 với t=1 \(\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
GTNN của y=-58/27 với \(t=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=sin^{-1}\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)
9 tháng 6 2016
(sinx)4+(cosx)2+ 1 =>sinx4+sinx2 +2 => (sinx2-1/2)+3/4 => (((((Min = 3/4)))))
=> sinx=1/2
TT
1
6 tháng 9 2021
\(y'=1-\sqrt{2}\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}\\ y\left(0\right)=\sqrt{2};y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+1;y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\pi}{2}\\ \Rightarrow y_{max}=y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+1\\ y_{min}=y\left(0\right)=\sqrt{2}\)
HT
25 tháng 8 2016
Xét tính chẵn lẻ:
a) TXĐ: D = R \ {π/2 + kπ| k nguyên}
Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và
\(f\left(-x\right)=\frac{3\tan^3\left(-x\right)-5\sin\left(-x\right)}{2+\cos\left(-x\right)}=-\frac{3\tan^3x-5\sin x}{2+\cos x}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm đã cho là hàm lẻ
b) TXĐ: D = R \ \(\left\{\pm\sqrt{2};\pm1\right\}\)
Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và
\(f\left(-x\right)=\frac{\sin\left(-x\right)}{\left(-x\right)^4-3\left(-x\right)^2+2}=-\frac{\sin x}{x^4-3x^2+2}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm đã cho là hàm lẻ
HT
25 tháng 8 2016
Tìm GTLN, GTNN:
TXĐ: D = R
a) Ta có (\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+\sin2x\)
Với mọi x thuộc D ta có\(-1\le\sin2x\le1\Leftrightarrow0\le1+\sin2x\le2\Leftrightarrow0\le\left(\sin x+\cos x\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow0\le\left|\sin x+\cos x\right|\le\sqrt{2}\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le\sin x+\cos x\le\sqrt{2}\)
Vậy \(Min_{f\left(x\right)}=-\sqrt{2}\) khi \(\sin2x=-1\Leftrightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{2}\) khi\(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
b) Với mọi x thuộc D ta có:
\(-1\le\cos x\le1\Leftrightarrow-2\le2\cos x\le2\Leftrightarrow1\le2\cos x+3\le5\)
\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{2\cos x+3}\le\sqrt{5}\Leftrightarrow5\le\sqrt{2\cos x+3}+4\le\sqrt{5}+4\)
Vậy\(Min_{f\left(x\right)}=5\) khi \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{5}+4\) khi \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)
c) \(y=\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x\)\(=1-\frac{1}{2}\left(2\sin x\cos x\right)^2=1-\frac{1}{2}\sin^22x\)
Với mọi x thuộc D ta có: \(0\le\sin^22x\le1\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}\sin^22x\le0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le1-\frac{1}{2}\sin^22x\le1\)
Đến đây bạn tự xét dấu '=' xảy ra khi nào nha :p
CM
1 tháng 4 2017
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
Suy ra 
Giá trị y = 2 đặt được khi 
PT
1
Chọn A