Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=3x+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}-\frac{3}{2}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\left[\frac{3}{4}\left(2x+1\right)\right]^2.\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{9}-\frac{3}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{3}{4}\left(2x+1\right)=\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}-\frac{1}{2}\).
\(f\left(x\right)=4x+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}=2x+2+2x+2+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}-4\ge3\sqrt[3]{\left(2x+2\right)^2.\frac{3}{\left(x+1\right)^2}}-4\)
\(=3\sqrt[3]{48}-4\)
Dấu \(=\)khi \(2x+2=\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}-1\).
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+10x+16}{x}=x+\dfrac{16}{x}+10\ge2\sqrt{\dfrac{16x}{x}}+10=14\)
\(f\left(x\right)_{min}=14\) khi \(x=4\)
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất
Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2
m cần tìm là 5/2
\(f\left(x\right)=3x^2+\frac{8}{x}=3x^2+\frac{4}{x}+\frac{4}{x}\ge3\sqrt[3]{3x^2.\frac{4}{x}.\frac{4}{x}}=6\sqrt[3]{6}\)
Dấu \(=\)khi \(3x^2=\frac{4}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{4}{3}}\).