SE
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)=3x+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}-\frac{3}{2}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\left[\frac{3}{4}\left(2x+1\right)\right]^2.\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{9}-\frac{3}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{3}{4}\left(2x+1\right)=\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}-\frac{1}{2}\).
NM
1
18 tháng 10 2021
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất
Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2
m cần tìm là 5/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(f\left(x\right)=x+\dfrac{2}{x-1}=x-1+\dfrac{2}{x-1}+1\ge2\sqrt{\dfrac{2\left(x-1\right)}{x-1}}+1=2\sqrt{2}+1\)
\(f\left(x\right)_{min}=2\sqrt{2}+1\)
1 tháng 11 2021
Ta có: \(f\left(x\right)=x+\dfrac{2}{x-1}=x-1+\dfrac{2}{x-1}+1\)
Vì x > 1 nên x - 1 > 0 và \(\dfrac{2}{x-1}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số dương \(x-1;\dfrac{2}{x-1}\) ta được:
\(x-1+\dfrac{2}{x-1}\ge2.\sqrt{x-1.\dfrac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(=>f\left(x\right)=x-1+\dfrac{2}{x-1}+1\ge2\sqrt{2}+1\)
⇒ Giá trị bé nhất của f(x) là 2√2 + 1 .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = \(\dfrac{2}{x-1}\) và x > 1 ⇔ x = 1 + √2
\(f\left(x\right)=x\dfrac{2}{x-1}=x-1+\dfrac{2}{x-1}+1\)
BW
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
\(f\left(x\right)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x-1+1}{1-x}=\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\)
\(f\left(x\right)\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(f\left(x\right)_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
