K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)

\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)

A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)

\(\Leftrightarrow x=2007\)

17 tháng 3 2020

\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)

\(A=\frac{x^2-2x.2007-2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)

\(A=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)

\(\Rightarrow Amin=\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)

\(\Rightarrow x=2007\)

16 tháng 8 2019

\(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{x^2-4014x+2007^2}{2007^2x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}\ge\frac{2006}{2007^2}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 2007

\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)

\(=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)

\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)

A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\) hay \(x=2007\)

25 tháng 12 2020

a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

26 tháng 11 2016

a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)

\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)

\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)

\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)

=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1

b)Cm tương tự

26 tháng 11 2016

khó quá

5 tháng 2 2021

undefined

5 tháng 2 2021

Giups mik vs

lolang

26 tháng 11 2015

Ta có:

\(2A=\frac{2x^2+4x+6}{\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)+x^2+2}{\left(x+2\right)^2}=1+\frac{x^2+2}{\left(x+2\right)^2}\)

Đặt  \(B=\frac{x^2+2}{\left(x+2\right)^2}\)  và  \(y=x+2\Leftrightarrow x=y-2\) 

Vì  \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất  \(\Leftrightarrow\) \(B\)  nhỏ nhất nên ta có:

\(B=\frac{\left(y-2\right)^2+2}{y^2}=\frac{y^2-4y+4+2}{y^2}=\frac{y^2-4y+6}{y^2}=1-\frac{4}{y}+\frac{6}{y^2}\)

\(B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{4}{y}+\frac{6}{y^2}=\frac{1}{3}+\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2-2.\sqrt{\frac{2}{3}.}\frac{\sqrt{6}}{y}+\left(\frac{\sqrt{6}}{y}\right)^2\)

\(B=\frac{1}{3}+\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2\ge\frac{1}{3}\) với mọi  \(y\)

Do đó:

\(2A=1+\frac{1}{3}+\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2\)

\(2A=\frac{4}{3}+\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2\ge\frac{4}{3}\) với mọi  \(y\)

\(\Rightarrow\)  \(A\ge\frac{2}{3}\)

Dấu  \(''=''\)  xảy ra   \(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\frac{\sqrt{6}}{y}\right]^2=0\)

                                \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{\sqrt{6}}{y}=0\)

                               \(\Leftrightarrow y=3\)

                               \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(Min\)  \(A=\frac{2}{3}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=1\)