TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BD
1
18 tháng 3 2021
+) Giá trị nhỏ nhất
Ta có: \(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+x^2+6x+9}{x^2+1}\) \(=-1+\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
+) Giá trị lớn nhất
Ta có: \(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}=\dfrac{9\left(x^2+1\right)-9x^2+6x-1}{x^2+1}\) \(=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\ge9\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(P_{Min}=-1\) khi \(x=-3\)
\(P_{Max}=9\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)
\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
PH
2
KN
5 tháng 8 2019
b) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy GTNN của bt là -36\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
KN
5 tháng 8 2019
a) \(3x^2-6x-1=3\left(x^2-2x-\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2x+1-\frac{4}{3}\right)\)
\(=3\left[\left(x-1\right)^2-\frac{4}{3}\right]=3\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy GTNN của bt là - 4\(\Leftrightarrow x=1\)
27 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\dfrac{6x-2}{3x^2+1}\\ \Leftrightarrow3Ax^2+A=6x-2\\ \Leftrightarrow3Ax^2-6x+A+2=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3\left(A+2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow3-3A\ge0\\ \Leftrightarrow A\le1\)
Vậy A chỉ có max, không có min
\(A_{max}=1\Leftrightarrow3x^2+1=6x-2\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)