Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2x - x2 - 4 = -( x2 - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )2 - 3 ≤ -3 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
=> GTLN của bthuc = -3 <=> x = 1
b) -x2 - 4x = -( x2 + 4x + 4 ) + 4 = -( x + 2 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> GTLN của bthuc = 4 <=> x = -2
c) -9x2 + 24x - 18 = -9( x2 - 8/3x + 16/9 ) - 17 = -9( x - 4/3 )2 - 17 ≤ -17 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 4/3
=> GTLN của bthuc = -17 <=> x = 4/3
d) 4x - x2 - 1 = -( x2 - 4x + 4 ) + 3 = -( x - 2 )2 + 3 ≤ 3 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> GTLN của bthuc = 3 <=> x = 2
e) 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
= -( x2 - 2x + 1 ) - ( 4y2 + 4y + 1 ) + 7
= -( x - 1 )2 - ( 2y + 1 )2 + 7 ≤ 7 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = -1/2
=> GTLN của bthuc = 7 <=> x = 1 ; y = -1/2
A = 4x - x2 + 3
A = -x2 + 4x + 3
A = - (x2 - 4x - 3)
A = - (x - 2)2 + 7 lớn hơn hoặc bằng 7.
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 => x = 2
Vậy...
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Vậy \(A_{max}=7\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(-9x^2+24x-18=-\left(9x^2-2\times3x\times4+16+2\right)\)
\(=-\left(3x-4\right)^2-2\le-2\)
Các câu sau tương tự.
Bài 1.
a) -2x( -3x + 2 ) - ( x + 2 )2
= 6x2 - 4x - ( x2 + 4x + 4 )
= 6x2 - 4x - x2 - 4x - 4
= 5x2 - 8x - 4
b) ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 ) - 2( x + 1 )( 1 - x )
= x3 + 8 + 2( x + 1 )( x - 1 )
= x3 + 8 + 2( x2 - 1 )
= x3 + 8 + 2x2 - 2
= x3 + 2x2 + 6
c) ( 2x - 1 )2 - 2( 4x2 - 1 ) + ( 2x + 1 )2
= 4x2 - 4x + 1 - 8x2 + 2 + 4x2 + 4x + 1
= 4
d) x2 - 3x + xy - 3y
= x( x - 3 ) + y( x - 3 )
= ( x - 3 )( x + y )
Bài 2.
a) 4x2 - 4xy + y2 = ( 2x - y )2
b) 9x3 - 9x2y - 4x + 4y
= 9x2( x - y ) - 4( x - y )
= ( x - y )( 9x2 - 4 )
= ( x - y )( 3x - 2 )( 3x + 2 )
c) x3 + 2 + 3( x3 - 2 )
= x3 + 2 + 3x3 - 6
= 4x3 - 4
= 4( x3 - 1 )
= 4( x - 1 )( x2 + x + 1 )
Bài 3.
2( x - 2 ) = x2 - 4x + 4
⇔ ( x - 2 )2 - 2( x - 2 ) = 0
⇔ ( x - 2 )( x - 2 - 2 ) = 0
⇔ ( x - 2 )( x - 4 ) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 4
a, Ta có : \(-x^2+2x-1-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Ta thấy : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
Vậy Max = -3 <=> x = 1 .
b, Ta có : \(-x^2-4x-4+4\)
\(=-\left(x+2\right)^2+4\)
Ta thấy : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-\left(x+2\right)^2+4\le4\forall x\)
Vậy Max = 4 <=> x = -2 .
c, Ta có : \(-9x^2+24x-16-2\)
\(=-9\left(x^2-\frac{2.4x}{3}+\frac{16}{9}\right)-2\)
\(=-9\left(x-\frac{4}{3}\right)^2-2\)
Ta thấy : \(\left(x-\frac{4}{3}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-9\left(x-\frac{4}{3}\right)^2-2\le-2\forall x\)
Vậy Max = -2 <=> x = \(\frac{4}{3}\) .
d, Ta có : \(-x^2+4x-4+3\)
\(=-\left(x-2\right)^2+3\)
Ta thấy : \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2+3\le3\forall x\)
Vậy Max = 3 <=> x = 2 .
e, Ta có : \(-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-4\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-4\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+7\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\\\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\ge0\forall xy\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-1\right)^2\\-4\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\le0\forall xy\)
=> \(=-\left(x-1\right)^2-4\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall xy\)
=> \(=-\left(x-1\right)^2-4\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+7\le7\forall xy\)
Vậy Max = 7 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)