Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge1\)
b.
\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le-2\)
c.
\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
a/ \(y=2cos\left(\frac{\pi}{14}\right)cos\left(x-\frac{\pi}{14}\right)\)
Do \(-1\le cos\left(x-\frac{\pi}{14}\right)\le1\) với mọi x
\(\Rightarrow-2cos\left(\frac{\pi}{14}\right)\le y\le2cos\left(\frac{\pi}{14}\right)\)
\(y_{min}=-2cos\left(\frac{\pi}{14}\right)\) khi \(cos\left(x-\frac{\pi}{14}\right)=-1\)
\(y_{max}=2cos\left(\frac{\pi}{14}\right)\) khi \(cos\left(x-\frac{\pi}{14}\right)=1\)
b/ \(y=\sqrt{3}cos2x-\frac{1}{2}sin2x=\frac{\sqrt{13}}{2}\left(\frac{2\sqrt{39}}{13}cos2x-\frac{\sqrt{13}}{13}sin2x\right)\)
\(\Rightarrow y=\frac{\sqrt{13}}{2}cos\left(2x+a\right)\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\) sao cho \(cosa=\frac{2\sqrt{39}}{13}\)
Do \(-1\le cos\left(2x+a\right)\le1\Rightarrow-\frac{\sqrt{13}}{2}\le y\le\frac{\sqrt{13}}{2}\)
c/ \(y=4sin^2x+4sinx+1+4cos^2x-4\sqrt{3}cosx+3\)
\(=8+4sinx-4\sqrt{3}cosx=8+8\left(\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)\)
\(=8+8sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\)
Do \(-1\le sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow0\le y\le16\)
1.
Hàm số xác định khi: \(1-2sinx\ne0\Leftrightarrow sinx\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Câu 1: Có \(-\dfrac{\pi}{3}\le\)\(x\le\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le cosx\le1\)
\(\Rightarrow-2\ge-4cosx\ge-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\ge\sqrt{5-4cosx}\ge1\)
Vậy \(y_{min}=1\)
Câu 2: \(\left(\sqrt{3}+1\right)cos^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x+\sqrt{3}cos^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-sinx.cosx+sinx-cosx-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}\left(1-cos^2x\right)+\sqrt{3}sinx.cosx+cosx\left(cosx-sinx\right)-\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx+\left(cosx-1\right)\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx\left(cosx-sinx\right)+\left(cosx-1\right)\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(\sqrt{3}sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}.sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\left[2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\left(1\right)\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
mà \(x\in\left[0;2\pi\right]\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}\\x=\dfrac{5\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
Từ (2)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
mà \(x\in\left[0;2\pi\right]\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
(Chắc là tìm tổng T?)\(\Rightarrow T=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{5\pi}{4}+0+2\pi+\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{25\pi}{6}\)
Câu 3:
\(f\left(x\right)=\sqrt{sin^2x-4cosx+2m}\)
Để hàm số f(x) có tập xác định là R \(\Leftrightarrow sin^2x-4cosx+2m\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-cos^2x-4cosx+1+2m\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow2m\ge cos^2x+4cosx-1;\forall x\) (*)
Đặt \(g\left(x\right)=cos^2x+4cosx-1\)
Từ (*) \(\Leftrightarrow2m\ge\max\limits_{x\in R}g\left(x\right)\)
Vẽ bảng biến thiên của g(x) với \(-1\le cosx\le1\) sẽ tìm được max \(g\left(x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2m\ge4\)
\(\Leftrightarrow m\ge2\)
Vậy... (Xem hộ đáp án đúng ko?)
ĐKXĐ:
\(sinx.cosx+2sinx-cosx-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cosx+2\right)-\left(cosx+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(cosx+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1\ge0\) (do \(cosx+2>0\) với mọi x)
\(\Rightarrow sinx=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)