DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
S
2 tháng 7 2018
a, \(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
Vậy Amin=3/4 khi x=-1/2
b,\(B=2x^2-5x-2\)
\(\Rightarrow2B=4x^2-10x-4=\left(4x^2-10x+\frac{25}{4}\right)-\frac{41}{4}=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\)
Vì \(\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2B=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\ge-\frac{41}{4}\Rightarrow B\ge-\frac{41}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmin=-41/8 khi x=5/4
c,\(C=x^2+5y^2+2xy-y+3=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4y^2-y+\frac{1}{16}\right)+\frac{47}{16}=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{47}{16}\)
Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{47}{16}\ge\frac{47}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\2y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{8}\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)
Vậy Cmin=47/16 khi x=-1/8,y=1/8
25 tháng 6 2017
a) \(A=x^2-6x+15\)
\(A=x^2+6x+9+6\)
\(A=\left(x+3\right)^2+6\ge6\)
vậy Min A=6\(\Leftrightarrow\)x=-3
b) Min B=4x
c) \(C=2x^2-6x+4\)
d) \(D=x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
vậy Min D\(=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
25 tháng 6 2017
Ta có : A = x2 - 6x + 15
=> A = x2 - 2.x.3 + 9 + 6
=> A = x2 - 2.x.3 + 32 + 6
=> A = (x - 3)2 + 6
Mà : (x - 3)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : (x - 3)2 + 6 \(\ge6\forall x\in R\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3
BH
1
6 tháng 7 2017
=x2-2xy+y2+4y2+4y+1+2
=(x-y)2+(2y+1)2+2\(\ge2\)
dấu bằng xảy ra khi x=y=-1/2
27 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)
3 tháng 7 2021
\(a,A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(b,B=2x^2-5x+2=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+1\right)=2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}-\dfrac{9}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}\right]=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=5/4
c,\(C=x^2+2xy+4y^2+3=\left(x+y\right)^2+3\left(y^2+1\right)\ge3\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=0
d,\(D=\left|x-1\right|+|2x-1|=|1-x|+|2x-1|\ge|1-x+2x-1|\)
\(=|x|\ge0\)
dấu"=" xảy ra<=>\(x=0\)
HB
3
28 tháng 6 2016
a)Ta có: \(A=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)= \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)
= \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
(Do \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(2y+1\right)^2\ge0\))
Vậy min A=2. Dấu = khi x=y=-1/2
b) Đặt \(t=x^2-2x+1\)
=> \(B=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)=\(t^2-1\)=\(t^2+\left(-1\right)\ge-1\)
Do \(t^2\ge0\)
Vậy min B=-1. Dấu = khi t=0 hay \(x^2-2x+1=0\)
=> \(\left(x-1\right)^2=0\)<=> x=1
19 tháng 3 2023
P= (x2+2xy+y2)+(x+y)+(x2+4x+4)+21/4
P=(x+y)2+2(x+y)x1/2+1/4+(x+2)2+5
p=(X+Y+1/2)2+(x+2)2+5 >=0
Dấu bằng xảy ra khi:
x+y+1/2=0
x+2=0
Bạn tự giải nốt nhé
19 tháng 3 2023
bạn ơi giải thích cho mình tại sao lại lấy được P=(x+y+1/2)^2 + (x+2)^2+5 đc ko
E = 2x^2 - 5x -2 = 2( x^2 -5/2x -1) = 2(x^2 - 2.x.5/4 +25/16 - 41/16) = 2(x - 5/4 )^2 + 41/8
Vậy GTNN của biểu thức là 41/8 tại x = 5/4
F = x^2 + 5y^2 + 2xy -y +3 = (x^2 + 2xy +y^2) + (4y^2 - 2.2y.1/4 + 1/16) +47/16
(x + y)^2 + (2y - 1/4)^2 + 47/16
Vậy GTNN của BT là 47/16 tại x = y = 1/8