L
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
9 tháng 12 2015
1)Đặt n + 1945 = a² (1) (a là số tự nhiên)
Đặt n + 2004 = b² (2) (b là số tự nhiên)
Do (n + 2004) > (n + 1945)
=> b² > a²
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên)
Từ (1) và (2) => b² - a² = (n + 2004) - (n + 1945)
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945
<=> (b + a)(b - a) = 59
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có:
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4)
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
(b + a) + (b - a) = 59 + 1
<=> b + a + b - a = 60
<=> 2b = 60
<=> b = 30
Thay b = 30 vào (2) ta được
n + 2004 = 30²
<=> n + 2004 = 900
<=> n = 900 - 2004
<=> n = -1104
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương
NT
4
21 tháng 3 2017
Sửa đề: CM: \(a^2+b^2=2\)
Ta có:
\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2=x\\b^2=y\end{cases}}\)thì ta có
\(x^{1003}+y^{1003}=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1003}+y^{1003}+x^{1002}y+xy^{1002}\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y-xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-xy-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Thế ngược lại bài ban đầu ta tìm được
\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)(vì x, y là số dương)
Vậy \(a^2+b^2=2\)
21 tháng 3 2017
vẫn cs khả năng a2 + b2 < 2 . vì nếu x = 1 ; y = 0 thì (x-1)(1-y) = 0
HP
10
12 tháng 2 2016
\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(a^2-1\right)=b^{2004}.\left(1-b^2\right)\)
Vì a là số dương \(\Rightarrow a^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(a^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b^{2004}.\left(1-b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b^2\le1\)
Ta lại có:
\(a^{2004}+b^{2004}=a^{2006}+b^{2006}\)
\(a^{2004}.\left(1-a^2\right)=b^{2004}.\left(b^2-1\right)\)
b là số nguyên dương \(\Rightarrow b^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow b^{2004}.\left(b^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(1-a^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^2\le1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le1+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{32}\le\frac{2}{32}=2^{-4}\)
M
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $A$. Tổng các chữ số của $A$ là $S(A)$.
Vì $A+S(A)=2004$ nên $A$ nhỏ hơn $2004$. Do đó, $A$ nhiều nhất 4 chữ số.
Nếu A có 1 chữ số thì $2A=2004\Rightarrow A=1002$ (vô lý)
Nếu A có 2 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $99+9+9=117<2004$ (loại)
Nếu A có 3 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $999+9+9+9=1026<2004$ (loại)
Nếu A có 4 chữ số. Gọi $A=\overline{abcd}$.
Ta có: $\overline{abcd}+a+b+c+d=2004$
$\Leftrightarrow 1001a+101b+11c+2d=2004$
$\Rightarrow 1001a\leq 2004\Rightarrow a\leq 2$
Xét các TH sau:
TH1: $a=1$ thì $101b+11c+2d=1003$
$\Rightarrow 101b=1003-11c-2d\geq 1003-11.9-2.9=886$
$\Rightarrow b\geq 9$
$\Rightarrow b=9$.
$11c+2d=94$
$11c=94-2d\geq 94-2.9=76\Rightarrow c\geq 7$
Mà $c$ chẵn nên $c=8$. Kéo theo $d=3$
TH2: $a=2$ thì $101b+11c+2d=2$
$\Rightarrow b=0; c=0; d=1$
Vậy số cần tìm là $1983$ hoặc $2001$
23 tháng 5 2021
Lời giải:
Gọi số cần tìm là AA. Tổng các chữ số của AA là S(A)S(A).
Vì A+S(A)=2004A+S(A)=2004 nên AA nhỏ hơn 20042004. Do đó, AA nhiều nhất 4 chữ số.
Nếu A có 1 chữ số thì 2A=2004⇒A=10022A=2004⇒A=1002 (vô lý)
Nếu A có 2 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 99+9+9=117<200499+9+9=117<2004 (loại)
Nếu A có 3 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 999+9+9+9=1026<2004999+9+9+9=1026<2004 (loại)
Nếu A có 4 chữ số. Gọi A=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdA=abcd¯.
Ta có: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd+a+b+c+d=2004abcd¯+a+b+c+d=2004
⇔1001a+101b+11c+2d=2004⇔1001a+101b+11c+2d=2004
⇒1001a≤2004⇒a≤2⇒1001a≤2004⇒a≤2
Xét các TH sau:
TH1: a=1a=1 thì 101b+11c+2d=1003101b+11c+2d=1003
⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886
⇒b≥9⇒b≥9
⇒b=9⇒b=9.
11c+2d=9411c+2d=94
11c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥711c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥7
Mà cc chẵn nên c=8c=8. Kéo theo d=3d=3
TH2: a=2a=2 thì 101b+11c+2d=2101b+11c+2d=2
⇒b=0;c=0;d=1⇒b=0;c=0;d=1
Vậy số cần tìm là 19831983 hoặc 2001
15 tháng 1 2020
d. Câu hỏi của Black - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
