AP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
14 tháng 4 2017
Đkxđ: \(x\in R\).
\(cos2x-cos3x+cos4x=0\Leftrightarrow\left(cos2x+cos4x\right)-cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos3x.cosx-cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x\left(2cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=0\\2cos2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos3x=0\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(cos3x=0\Leftrightarrow3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)
\(cos2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
BT
14 tháng 4 2017
\(\dfrac{sinB}{sinC}=2cosA\Leftrightarrow sinB=2cosA.sinC\)
\(\Leftrightarrow sinB=sin\left(A+C\right)+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sinB=sin\left(\pi-\left(A+C\right)\right)+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sinB=sinB+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(C-A\right)=0\) (1)
Do A, C là số đo các góc trong tam giác nên từ (1) suy ra:
\(C=A\) hay tam giác ABC cân.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
\(VT=sin^2A+sin^2B+sin^2C=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+1-cos^2C\)
\(=2-\left(cos2A+cos2B\right)-cos^2C=2-cos\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)-cos^2C\)
\(=2+cosC.cos\left(A-B\right)-cos^2C\)
Mà ABC là tam giác nhọn \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosC>0\\0< cos\left(A-B\right)\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosC.cos\left(A-B\right)\le cosC\)
\(\Rightarrow VT\le2+cosC-cos^2C=\frac{9}{4}-\left(cosC-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi ABC là tam giác đều
P/s: BĐT của bạn bị ngược chiều
Chứng minh:
Không mất tính tổng quát, giả sử \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\).
Khi đó ta có \(sinB=cosC\)
\(\Rightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=1+cos^2C+sin^2C=2\)