Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét \(x\ne0\)ta có :
\(M=\)\(^{x^2\cdot\left(x^2+6x+7-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2-2+\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow t^2+2=x^2+\frac{1}{x^2}\)
Do đó \(M=x^2\cdot\left(t^2+2+6t+7\right)\Leftrightarrow x^2\cdot\left(t^2+6t+9\right)\)
\(\Leftrightarrow M=x^2\cdot\left(t+3\right)^2\)
M=\(x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1\)
\(=x^2(x^2+3x-1)+3x\left(x^2+3x-1\right)-\left(x^2+3x-1\right)\)
\(=\left(x^2+3x-1\right)^2\)
Ta có: \(P\left(x\right)=x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
\(=x^4+\left(6x^3-2x^2\right)+\left(9x^2-6x+1\right)\)
\(=x^4+2x^2\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(x^2+3x-1\right)^2\)
a: Ta có: \(x^2+3x+4=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
\(3x^3-7x^2+17x-5=3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5\)
\(=x^2\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(x^2-2x+5\right)\)
\(x^3-x^2-4=x^3+x^2+2x-2x^2-2x-4\)
\(=x\left(x^2+x+2\right)=2\left(x^2+x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)\)
\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
\(=x^4+6x^3+9x^2-2x^2-6x+1\)
\(=x^4+\left(6x^3-2x^2\right)+\left(9x^2-6x+1\right)\)
\(=x^4+2x^2\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(x^2\right)^2+2x^2\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(x^2+3x-1\right)^2\)
